实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性？
为什么我无法用matlabfft
证明？
a=:@L
fft(a)
含有虚数？
理解哪里出错了？
[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 16:42 编辑 ] 本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:28 编辑
实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质：
自相关函数与功率谱(PSD)是傅立叶变换对;
实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成余弦形式：
S(f)= sum ( R(lag)*cos(2*pi*f*lag) );
自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对
功率谱密度函数 是实数的
为什么我傅里叶变换后，结果不是实数，含有虚数?
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[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 15:44 编辑 ] 请把问题描述清楚 本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:29 编辑
原帖由 zpai1 于 2007-8-30 14:53 发表
为什么我无法
用matlabfft
证明？
a=:@L
fft(a)
含有虚数？
理解哪里出错了？
实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性是对的，问题是怎么算序列是实值对称的。楼主给出的序列不满足实值对称，当然会有虚数。
序列长N，标为从0~N-1，实值对称的序列应对称于笫N/2这个值。把a改一下：
a=
fft(a)
给出结果为
24.0000 -6.8284 0 -1.1716 0 -1.1716 0 -6.8284
实值对称，又同样对称于笫N/2这个值。:@) thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=
这样Y应该满足实对称了？
为什么还是fft出来虚数？
should Y be symmetric now?
Still got complex number of the result of fft(Y)
Why? what is wrong?
Thank You so much.
[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-9-3 10:23 编辑 ]
回复 #5 zpai1 的帖子
请别用英语发帖子，本身是中文的网站，面对这么多游客和会员，有人的英语水平并不一定高，所以还是要照顾大家，不知道zpai1能不能接受，谢谢 改了。因为中文输入不太好。
英文输入快一点而已。:loveliness: 本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:29 编辑
原帖由 zpai1 于 2007-9-3 09:38 发表
thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=
这样Y应该满足实对称了？
为什么还是fft出来虚数？
should Y be symmetric now?...
由于计算机在计算过程中是有限字长，所以计算过程中会有误差产生，这就造成了虚部不完全为0，但虚部的数值很小。我把结果中的前10个（从2~11）与最后的10个（498~489）进行比较。程序是：
x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
y=;
Y=fft(y);
%reak
for i=2 : 11
fprintf('%5.6e %5.6e %5.6e %5.6e\n',real(Y(i)),imag(Y(i)),real(Y(500-i)),imag(Y(500-i)));
end
数值有
29.823878e-001 2.706169e-016 498 9.823878e-001 3.840118e-016
33.685713e+000 -6.591949e-017 497 3.685713e+000 -9.835746e-016
44.662888e+000 4.961309e-016 496 4.662888e+000 3.875380e-015
5-2.267871e+000 -1.580333e-015 495 -2.267871e+000 5.865022e-015
65.310848e+000 2.192690e-015 494 5.310848e+000 2.469004e-015
7-4.740763e+000 -1.008453e-015 493 -4.740763e+000 -6.702698e-016
8-5.303013e+000 -2.162269e-015 492 -5.303013e+000 2.427156e-015
93.250347e+000 -2.016210e-015 491 3.250347e+000 -2.054852e-016
106.725526e+000 -4.119209e-015 490 6.725526e+000 -2.802103e-015
116.147661e+000 1.641084e-015 489 6.147661e+000 1.007301e-015
可以看出虚部的数在量级上要比实部小得多。
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