实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性？

zpai1

为什么我无法
用matlab  fft
证明？

a=[1 2 3 4 4 3 2 1]:@L
fft(a)

含有虚数？

理解哪里出错了？

[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 16:42 编辑 ]

zpai1

　　实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质：
　　自相关函数与功率谱(PSD)是傅立叶变换对;
　　实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成余弦形式：
　　S(f)= sum ( R(lag)*cos(2*pi*f*lag) );
　　自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对
　　功率谱密度函数 是实数的
　　为什么我傅里叶变换后，结果不是实数，含有虚数?

file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Czhouy%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image002.gif

[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 15:44 编辑 ]

zhlong

请把问题描述清楚

songzy41

原帖由 zpai1 于 2007-8-30 14:53 发表
为什么我无法
用matlab  fft
证明？

a=[1 2 3 4 4 3 2 1]:@L
fft(a)

含有虚数？

理解哪里出错了？

实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性是对的，问题是怎么算序列是实值对称的。楼主给出的序列不满足实值对称，当然会有虚数。
序列长N，标为从0~N-1，实值对称的序列应对称于笫N/2这个值。把a改一下：
a=[1 2 3 4 5 4 3 2]
fft(a)
给出结果为
24.0000   -6.8284         0   -1.1716         0   -1.1716         0   -6.8284
实值对称，又同样对称于笫N/2这个值。:@)

zpai1

thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=[x(1:250), x(249:-1:2)]

这样Y应该满足实对称了？
为什么还是fft出来虚数？

should Y be symmetric now?
Still got complex number of the result of fft(Y)
Why? what is wrong?



Thank You so much.

[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-9-3 10:23 编辑 ]

zhangnan3509

请别用英语发帖子，本身是中文的网站，面对这么多游客和会员，有人的英语水平并不一定高，所以还是要照顾大家，不知道zpai1能不能接受，谢谢

zpai1

改了。

因为中文输入不太好。
英文输入快一点而已。:loveliness:

songzy41

原帖由 zpai1 于 2007-9-3 09:38 发表
thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=[x(1:250), x(249:-1:2)]

这样Y应该满足实对称了？
为什么还是fft出来虚数？

should Y be symmetric now?  ...

由于计算机在计算过程中是有限字长，所以计算过程中会有误差产生，这就造成了虚部不完全为0，但虚部的数值很小。我把结果中的前10个（从2~11）与最后的10个（498~489）进行比较。程序是：
x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
y=[x(1:250), x(249:-1:2)];
Y=fft(y);
%reak
for i=2 : 11
fprintf('%5.6e   %5.6e   %5.6e   %5.6e\n',real(Y(i)),imag(Y(i)),real(Y(500-i)),imag(Y(500-i)));   
end

数值有
   2  9.823878e-001   2.706169e-016      498   9.823878e-001   3.840118e-016
   3  3.685713e+000   -6.591949e-017      497   3.685713e+000   -9.835746e-016
   4  4.662888e+000   4.961309e-016      496   4.662888e+000   3.875380e-015
   5  -2.267871e+000   -1.580333e-015      495   -2.267871e+000   5.865022e-015
   6  5.310848e+000   2.192690e-015      494   5.310848e+000   2.469004e-015
   7  -4.740763e+000   -1.008453e-015      493   -4.740763e+000   -6.702698e-016
   8  -5.303013e+000   -2.162269e-015      492   -5.303013e+000   2.427156e-015
   9  3.250347e+000   -2.016210e-015      491   3.250347e+000   -2.054852e-016
  10  6.725526e+000   -4.119209e-015      490   6.725526e+000   -2.802103e-015
  11  6.147661e+000   1.641084e-015      489   6.147661e+000   1.007301e-015
可以看出虚部的数在量级上要比实部小得多。