yangxh 发表于 2006-6-10 15:30

请问鞍结分叉存在的条件是什么?

其实是对一篇英文里的翻译搞不清楚,原文是这样的,Consider a class of nonlinear system with the approximation up to the second order in the state x as given by
x(dot)=Lx+Q(x,x)+gµ (15)
下面大致的意思是:“L是雅可比矩阵,有个零特征值,其他特征值在复平面的左半平面,

µ是系统参数,Q是x的2次项形式,并且假定µ=0是x=0是个平衡点。”然后下面引用了一个鞍结分叉的定理
The equilibrium point x=0 of system (15)will undergo saddle node bifurcation from the origin at µ=0 if lg≠0 and lQ≠0.Here ,l and r denote the left and right eigenvectors corresponding to zero eigenvalues of L,respectively,with lr=1.
谁能把英文的意思跟我解释一下以及上面提到的鞍结分叉定理,尤其最后一句,什么叫 l 和r代表L零特征值的左右特征向量,左右特征向量什么意思啊

flybaly 发表于 2006-6-11 14:19

请参照:李云 等编著《非线性动力系统的现代数学方法及其应用》 人民交通出版社P251-252的解释

yangxh 发表于 2006-6-12 14:34

<P>谢谢楼上的,我去找来看看</P>

yangxh 发表于 2006-6-13 10:50

<P 0pt? 0cm>4楼的兄弟,首先谢谢你的指点,但我仍然有疑问,你推荐的书上的理论对于左右特征向量<FONT face="Times New Roman">l,r</FONT>的定义就是只要满足:</P>
<P 0pt? 0cm><FONT face="Times New Roman">L</FONT>r=0,lL=0,‖l‖=‖r‖=1,
<br>
<p>
<P 0pt? 0cm>但我上传的文章里<FONT face="Times New Roman">L</FONT>r=0,lL=0,lr=1,‖l‖=‖r‖≠1,,不知道两者是否等价,还有‖l‖是指向量的范数吧?这里指几范数呢(一般指2范数吧)?
<p>
<p>
[此贴子已经被作者于2006-6-13 10:58:39编辑过]

flybaly 发表于 2006-6-13 19:34

你上传的文章我没有看。但是Lr=0,lL=0,‖l‖=‖r‖=1,此条件只是说明零特征值的一些特征,并不是鞍节点分叉的条件。9.2.32以下才是鞍节点分叉的分析。
‖l‖是指向量的范数,也就是我们常说的模,如果没有特别说明,肯定就是欧几里德范数,sqrt(sigma(xi^2)),也就是你说的二范数!

yangxh 发表于 2006-6-13 20:29

<P>呵呵,其实我最终要问的是什么是零特征值的左右单位特征向量,我不是学数学的,没接触过这个概念,按照推荐过来的书上的,就是<FONT face="Times New Roman">L</FONT>r=0,lL=0,‖l‖=‖r‖=1,而我在文章里看到的‖l‖=‖r‖≠1,但满足<FONT face="Times New Roman">L</FONT>r=0,lL=0,lr=1,所以我就感到有些困惑</P>

flybaly 发表于 2006-6-15 09:47

你可以找一个含有零特征值的矩阵,计算一下零特征值的左右单位特征向量看看。定义就是:Lr=0,lL=0,‖l‖=‖r‖=1
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