同步压缩小波，一种类似EMD方法的时频分析技术。
本帖最后由 yugang2010 于 2015-2-6 18:22 编辑2011年，来自于I.D.女士（小波领域的权威）的一篇论文，关于“同步压缩小波变换”，在四年的时间里受到了极大的关注，它号称是具有类ＥＭＤ式的算法，本贴旨在为在ＥＭＤ中找不到突破口，而又舍不得离开这个领域的人们，做个砖头，问问路。
论文题目为《Synchrosqueezed wavelet transforms_ An empirical mode decomposition-like tool》，看着就够霸气的。
时频分析技术是信号处理专业中，非常非常重要的一环。（本帖只考虑线性，因为它满足信号重构）最原始的时频技术植根于傅里叶变换，即短时傅里叶变换（STFT），再后来出现了小波分析（WT）。这两个是最重要最原始的时频分析方法，不太一样的仅仅是一个是“时间-频率”、“时间-尺度”。而之后，所有的时频变换方法，都是基于这两种方法的升级版。一种优秀的时频分析技术，应该具有较高“时频分辨率”，这样就能够尽可能最清楚地观察到信号的结构，如故障信号等，对于辨识系统运行状态，提取所需特征等，都具有积极的意义。STFT与WT的缺点比较明显，随着现代信号处理技术的发展，STFT与WT已经越来越不能够满足现阶段的信号处理需求，主要是很多情况下，它俩提取的信号特征太糙，不够清晰。这也导致了很多用于提高“时频分辨率”的新技术的产生，而“同步压缩小波”（SST）就是产生于这样的背景。再加上最近十年ＥＭＤ的受关注度这么高。I.D.女士，也搭了次顺风车。大家都晓得，EMD一个最明显的缺陷是：没有可靠的数学依据。一个很要命的缺陷。很多人（包括Dr. Huang）都寄希望于有人可以为EMD给出坚实的理论推导。I.D.女士作为小波的权威，她曾经为小波技术推广，做出了极大的贡献。而这一次，她也关注到了EMD，仅仅从研究的意义上，就很让人激动。只可惜，结果是，她也爱莫能助。不过没有关系，起码她提出了SST技术。
SST属于一种时频重排算法，但不同于原始重排算法的是，SST支持信号重构，这也是SST最大的特点（在提高时频分辨率的同时，也能够支持信号重构，确实很不错。以前也出现过很多重排算法，但是都是基于谱重排的，并不支持重构，使得这些重排算法仅仅是昙花一现）。SST原理很简单，利用WT之后，信号时频域中相位的特点，求取各尺度下，对应的频率，然后将同一频率下的尺度相加。STFT与WT都有一个特点，就是，变换之后的时频能量聚集在信号本身的频率周围，能量最大的地方，俗称“脊”，就是信号频率，聚集在脊周围的能量经常会影响信号特征提取。（SST通过求得WT变换后，对时间的偏导，即可得到各个尺度对应的频率。）（公式原理不复杂，大家还是看原文吧）。SST处理以后，WT变换的信号能量发散状况会得到极大的改善，也就是说，极大程度的提高了时频可读性。SST的重建，类似于时频分析中的“脊重建”技术。SST的原理同样也适用于STFT。
当信号在时频域中，具有很高的时频特征时，可以清楚地看清楚我们所需的信号特征，同时又支持重建，我觉得对于我们进行故障诊断等应用，会有极大的帮助。（想想都有些小激动呢，不过，先表高兴的太早。）SST技术，作为植根于WT或者STFT的一项新技术，也免不了受限于WT、STFT的缺点。WT与STFT，原理同为，构造一组基，进行内积变换。而它们构造的基都是恒定频率的，同时还受限于时频测不准原则。导致它们的最小时频分辨率不尽如人意。当遇到调频信号及噪声时，会极大的影响对原始信号特征的判断。WT与STFT都假设，在分析窗口中，信号具有恒定频率，而这一假设，很多情况下，都背离了实际工程中的信号。比如，旋转机械中的加速、减速，载荷变化，故障出现等，甚至齿轮的正常啮合都有局部调频现象。当信号，在WT或者STFT的分析窗内，具有很强的调频时，时频变换后的时频图中，时频脊（或者说，信号的真实频率）将不再明显，也就导致其更容易受到背景噪声的影响。高斯白噪声是均匀分布在时频平面内的，时频变换时，也免不了这些白噪声的影响。所以说，调频与噪声是两个制约STFT与WT发挥的很关键的因素。而，SST也会受很大的影响。而这也极大地限制了SST的实际应用。有很多文献，意识到了这一点，提出了很多改进算法。
虽然SST存在着很多问题，但是，历史上，任何一种新技术的出现，都要走完从不尽如人意到尽如人意的历程，是建立在一代代科研工作者的积累之上。现在多种改进技术的提出，也在为SST添砖增瓦，也许将来十年内的技术走向，会围绕着SST呢，各位有兴趣的先下手为强喽。
SST算法，是有公开的源代码的，这才是最最最重要的嘛，可以最短时间内，检验这个算法是否适合大家的应用，如果不适合果断闪人。不像是一些大坑子算法，千辛万苦弄出来，发现，是个大深坑。为方便大家，将一些重要网址列在下面。
SST算法工具包。
https://web.math.princeton.edu/~ebrevdo/synsq/
斯坦福大学某位研究人员的主页
http://web.stanford.edu/~haizhao/index.htm
某位大牛的主页
http://ljk.imag.fr/membres/Sylvain.Meignen/recherche/index.html
以上，都是文章加代码的个人主页，找了好久好久，值得大家好好看看。
关于SST的文章，大家去谷歌学术的“引用”查看，这儿就不一一列出来了。
祝各位新年快乐，希望在新的一年里，咱也能找到那位“陌上花开，缓缓归矣”的。
还有一个。http://www.physics.lancs.ac.uk/ research/nbmphysics/diats/tfr/. SST还是属于调和分析的范畴，和EMD完全是两个不同的概念。请楼主不要混淆视听。 SST与EMD的联系和概念，具体可以见I.D.女神的文章，人家题目就是这么给出来的。SST因为具有了重构功能，因此可以提取信号中的，单分量--非平稳--成分，与EMD中所指的IMF可以理解为是一个东西。 yugang2010 发表于 2015-2-8 09:24
SST与EMD的联系和概念，具体可以见I.D.女神的文章，人家题目就是这么给出来的。SST因为具有了重构功能，因 ...
厉害啊，有空一定要拜读一下。I.D.女神。。。 谢谢楼主懂得分享！！！ 多谢分享！ 它们的联系与区别在哪里？ 多谢楼主分享此方法，值得研究! 谢谢楼主分享，膜拜大神
来自:Android客户端
顶！不错，很厉害哈 dsp2008 发表于 2015-2-8 08:07
SST还是属于调和分析的范畴，和EMD完全是两个不同的概念。请楼主不要混淆视听。
这个怎么讲呢？为什么说SST是调和分析范畴？不太懂啊，能多说点吗？ 虽然看不太懂，但是支持一下SST！！ 学习中{:{39}:} 以前接触过一点，趁此机会好好学习一下，谢谢楼主！！