Abaqus中复合材料弹性属性的设定

Philomena

本文转自复合材料博客 http://www.frpblog.cn/

一、定义材料的刚度矩阵

从弹性力学理论可以知道,各向异性材料的刚度矩阵由于有对称性，刚度系数有最初的36个减少到21个，如下图：

在实际应用中，大多数工程材料都有对称的内部结构，因此材料具有弹性对称性，这种对称性可以进一步简化上述的刚度矩阵。

1、有一个弹性对称面的材料（如结晶学中的单斜体）

例如取x-y平面为对称面，则D1112= D1113= D2212= D2213= D3312= D3313= D1223= D1323=0，刚度系数又减少8个，剩下13个。

2、有两个正交（相互垂直）弹性对称面的材料

例如进一步取x-z平面为对称面，则D1123= D2223= D3323= D1213=0，刚度系数又减少4个，剩下9个，如下图：

在Abaqus编辑材料中进行个刚度系数的设定。

3、有三个正交弹性对称面的材料

如果材料有三个相互垂直的弹性对称面，没有新的刚度系数为零，也只有9个。

4、横观各项同性材料

若经过弹性体材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各方向上都相同，我们称此材料横观各向同性材料，如单向复合材料。对于这种材料最终的刚度系数只剩下D1111，D1122，D1133，D3333，D1212五项，其余各项均为零。

在复合材料中，经常遇到正交各项异性和横观各项同性两种材料。

二、定义材料工程弹性常数

通过指定工程弹性常数定义线弹性正交各向异性材料是最便捷的一种方法，根据复合材料力学理论，用工程弹性常数表示的柔度矩阵表示如下：

其中，γij/Ei =γji/Ej，所以用9个独立弹性常数可以表征材料属性，即三个材料主方向上的弹性模量E1，E2，E3，三个泊松比γ12，γ13，γ23，三个平面内的剪切弹性模量G12，G13，G23。

例如测得复合材料一组材料数据为：E1=39GPa，E2=8.4GPa，E3=5.2GPa，γ12=0.26，γ13=0.3，γ23=0.28，G12=4.2GPa，G13=3.6GPa，G23=2.4GPa（随便给出的）。在Abaqus编辑材料对话框中输入对应数据，完成正交各向异性材料的定义。

对于横观各向同性材料，E1=E2 ，γ13=γ23，γ31=γ32，G13=G23，弹性常数进一步减少到五个。

单层复合材料常常作为层合结构材料的基本单元使用，此时，单层厚度（方向3）和其他平面内方向（方向1，2）尺寸相比，一般是很小的，因此可近似认为σ33=0，τ13=τ23=0,即平面应力状态，则有下面应变-应力关系：

我们可以用E1，E2，γ12，G12四个独立弹性常数来描述平面应力状态下的正交各向异性单层材料。

例如，实验测定某碳纤维复合材料层板T300/5208的E1=181GPa，E2=10.3GPa，γ12=0.28，G12=7.17GPa。按照经典层合板理论，即假设存在平面应力状态，其它与3方向有关的量不予考虑。在Abaqus编辑材料窗口各数据对应如下图：