系统关联维数的理论值是什么？

youxue

请问洛伦兹系统的关联维数，时间延迟，嵌入维数的理论值分别是多少啊。我看了很多资料，每个上面都有不同的值啊

yuling

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所有这些都是数值计算得到的，不像科赫雪花，康托尔集合那样有一个可理论计算的维数。但是有一些大家比较公认的结果，针对你的问题，你可以参考这两篇文献：

[23] Kim H S, Eykholt R, Salas J D.Nonlinear Dynamica, Delay Times, and Embedding Windows.Physica D.1999，127(1-2)：48-60

[31] A.Wolf, B.Swift,H.L.Swinney, J.A.Vastano. Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica 16D.1985，285-317
按照文献中的参数设定，如果你的程序能跑出一致的结果，就说明你的编程没有问题了

youxue

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o 谢谢啊，我先看一下，再请教

cqupenghao

你也是搜一些工具箱看看，可以看看陆振波的论文

youxue

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你好，我看过后还是不明白，有论文中，时间延迟需要乘以采样时间，而有的则没有呢？

gghhjj

youxue 发表于 2011-1-19 22:08

                               
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你好，我看过后还是不明白，有论文中，时间延迟需要乘以采样时间，而有的则没有呢 ...

这个估计和量纲有关系，你可以具体看看两者的使用条件是否有什么不同

cqupenghao

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  我们用C-C方法计算Lorenz时间序列(固定参数σ=10，b=8/3，r=28)的时间延迟和嵌入维数。取初值x(0)=-1，y(0)=0，Z(0)=l，积分时间步长h=0.01，用四阶Runge-Kutta法积分方程组，除去前面的10000个点，取之后的10000个点，用X的时间序列进行分析，得到结果如图1所示。由图中我们可以得到delta S_mean(△S(t)的第一个极小值点对应的τ为17，则时间延迟为17。由Scor中的最小值点对应的τw=91，我们得到延迟时间窗为91，根据τw=(m-1) τ，得到嵌入维数m为6。
然后根据小数据量算法编程计算Lorenz序列的Lyapunov指数。取初值x(0)=1， y(0)=0，z(0)=l;积分时间步长h=0.01，时间延迟取17，嵌入维数取6，用四阶Runge-Kutta法积分方程组，除去前面的10000个点，取之后的5000个点，用X的时间序列进行分析，计算得最大Lyapunov指数为1.5096，