mathieu 方程

legendwill · 发表于 2010-11-23 13:42

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哪位高手能解这个非线性马休（mathieu）方程,得到角度-时间曲线和角度-频率曲线

gghhjj · 发表于 2010-11-25 09:38

数值解还是解析解？

legendwill · 发表于 2010-11-26 08:57

回复 2 # gghhjj 的帖子

数值解

Vickyvictoria · 发表于 2010-11-26 09:07

说一下基本思想吧
1. 将你的方程转换成一阶状态方程
2. 采用ode45求解状态方程，可以的到该状态方程的时间序列
3. 去时间序列的最后一段数据，即消除瞬态的影响，绘图即可得到角度-时间曲线
4. 给定不同的激励频率，重复上述2步骤，可以的到不同激励频率下系统的时间序列
5. 同样去每个时间序列的最后一段数据,取最大值，从而得到不同频率下系统的角振幅，绘图即可得到角度-频率曲线

legendwill · 发表于 2010-11-26 09:16

关键是我求出来的角度-时间曲线怎么衰减了？能不能把你的邮箱号告诉我，我把我做的情况发给你

Vickyvictoria · 发表于 2010-11-26 09:18

贴到论坛上就行

legendwill · 发表于 2010-11-26 09:27

这是过程需不需要论文？因为有些地方我看不懂

legendwill · 发表于 2010-11-26 09:29

这是过程需不需要参考论文

legendwill · 发表于 2010-11-26 09:31

这是我做的过程需不需要参考论文

Vickyvictoria · 发表于 2010-11-26 09:38

从方程上看，你的系统中好像缺乏激励
然后整个系统又存在阻尼，所以系统必然是衰减的
只不过随着阻尼的不同衰减的速度不同而已

legendwill · 发表于 2010-11-26 09:46

关键我（4）式方程是由（2）式转换而来的，而（2）中M就是激励

Vickyvictoria · 发表于 2010-11-26 10:27

本帖最后由 Vickyvictoria 于 2010-11-26 10:28 编辑

legendwill 发表于 2010-11-26 09:46

登录/注册后可看大图

关键我（4）式方程是由（2）式转换而来的，而（2）中M就是激励

现在看到了，确实存在激励相
不过从数量级上来讲这个激励相是不是太小了点
当然这也不影响分析

绘图的时候舍去前面部分，只取最后几个周期看看，是否稳定了
如果没有稳定，建议增加计算周期数，现在好像是100个周期吧
建议增加到400-500左右看看

legendwill · 发表于 2010-11-26 14:39

那由（2）式到（4）式是不是叫变换时间尺度，那为什么要变换时间尺度？这样有什么好处？

legendwill · 发表于 2010-11-26 14:56

这是我加到500左右的情况

Vickyvictoria · 发表于 2010-11-26 17:07

legendwill 发表于 2010-11-26 14:56

登录/注册后可看大图

这是我加到500左右的情况

绘图时把瞬态响应部分去掉，比如100个周期的时候
plot(t(8000:end),YY(8000,end))
估计出来差不多就是你想要的

500个周期你根据自己输出的点数算一下，输出最后一部分周期解就行了

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