偏导数的问题

beam · 发表于 2010-11-21 15:43

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学习高数后，在自己专业中遇到增量y/增量x,老是想用导数表达，到底是用偏导，还是用全导符号问题，但这个又不同于高数首先给定一个F（x）,让你知道是一个变量的问题，如下一个模量问题，大家是用那个式子表达的图1，还是图2，大家是怎么想的，谢谢。

octopussheng · 发表于 2010-11-21 21:37

p是谁的函数？

gghhjj · 发表于 2010-11-22 15:16

问题没有描述清楚，变量没有说明

采用导数的形式还是偏导数的形式主要看你的自变量是什么，函数和自变量又是什么关系

beam · 发表于 2010-11-23 09:18

弹模E=应力/应变，也并没有定义应力是应变的函数，不知道怎么解释，谢谢

octopussheng · 发表于 2010-11-23 14:59

具体问题具体分析，是一维、平面还是三维问题？

beam · 发表于 2010-11-23 15:11

这两种情况个人觉得是一样的，楼主认为有那些不同

gghhjj · 发表于 2010-11-25 10:05

弹性模量的定义：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。

从这个角度来讲上面的表述没有什么问题，这里的d也不是表示全导数
就是表示微元应力和微元应变的比值

beam · 发表于 2010-11-25 11:17

gghhjj 发表于 2010-11-25 10:05

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从这个角度来讲上面的表述没有什么问题，这里的d也不是表示全导数
就是表示微元应力和微元应变的比值

微元应力和微元应变的比值,按照数学上讲是导数，请楼主指正，谢谢

gghhjj · 发表于 2010-11-26 07:03

弹性模量的定义对微元应力应变而言应该是单向的
所以无所谓全导数还是偏导数，就是求导就行了

lvhaiwei007 · 发表于 2010-11-26 12:11

p只是关于ε的函数用第一个图，如果p是多元函数用第二个图

VibrationMaster · 发表于 2010-11-28 08:10

1 如果强调p只是epsilon的函数那么用导数--也就是说尽管p有多个影响因素,但是只强调随epsilon的变化
2.如果p随epsilon,epsilon1,epsilon2等多个变量变化,而且epsilon,epsilon1,epsilon2地位相等,那么用偏导.
注意如果是第一条,形式应写为 p(epsilon) 或者p-控制参数符号-(epsilon),第二条应写成p(epsilon, epsilon1,...)

kingsir · 发表于 2010-11-28 11:08

偏导还是全导的区别就是看函数对最终变量是一元还是多元，一元就是全导，多元就是偏导

beam · 发表于 2010-11-30 09:31

VibrationMaster 发表于 2010-11-28 08:10

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1 如果强调p只是epsilon的函数那么用导数--也就是说尽管p有多个影响因素,但是只强调随epsilon的变化
2.如果 ...

谢谢详细解答

smtmobly · 发表于 2010-12-1 08:19

回复 4 # beam 的帖子

建议看一下弹性力学,前面1-2章就可以,各种模量都是一种线性近似.
弹性力学中有详细的解释也有准确的表达式.

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[数学理论] 偏导数的问题

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