请问功率谱密度函数的物理意义是什么？

麦子HIT

弱弱的问下：功率谱密度函数的具体物理意义是什么？比如GJB.150.16如下的加速度功率谱密度-频率函数，它和加速度-频率函数的关系是什么？或者说有了这个加速度功率谱密度函数怎么转化成时域或者频域内的波形函数？C:\Documents and Settings\Administrator\桌面

麦子HIT

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什么啊？怎么没见回答？

hcharlie

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本人对功率谱密度问题的总结：
1)功率谱密度的物理定义是：信号经过带宽为DT的理想带通滤波器响应有效值的平方除以DF，随DF趋于另的极限值。过去曾有根据此原理制成功率谱的模拟分析仪器，由于使用的有限带宽滤波器，测出的是功率谱估计。
2)功率谱密度的数学定义，一个随机信号由于存在数学上的困难，不能直接走无穷大域傅立叶变换的路，而拐了个弯，走相关函数傅立叶变换的路。但此法的物理含义模糊，很难从直观上理解。
3)在实际数字信号分析处理上，随机信号由于是在有限域，可以直接做FFT，以绝对值平方/2 除以频率分辨率DF得到功率谱密度估计（往往要经过多次平均），原理和方法上接近1），物理意义很容易理解。
4)没有人愿意用费力费解的 2）的方法去求实际的功率谱密度。

有了PSD怎样求时域信号：
将PSD反过来求频谱的绝对值，加随机相位得到频谱，求IFFT得到一帧时域曲线。但这意味着是一个周期函数中的一帧，故称为偽随机，还要经过一个时域随机化处理，得到永不重复的真随机信号。

wildcranehust

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斑竹大人，信号与系统书上对功率谱的定义是幅值谱的平方除以时间t，是不是相当于乘以频率分辨率啊

hcharlie

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简单地用因次分析法，功率谱密度的因次，g^2/Hz，幅值谱平方因次g^2，频率（分辨率）的因次Hz，所以从因次分析来看，功率谱密度=谱平方/频率（分辨率）。
我可以保证我说的是对的，别人怎么说的，要看前后文。

wildcranehust

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好的，我也觉得没错，我只是疑惑书上为什么要除以一个时间T

xzh31820

学习了，谢谢楼上各位了！！

hcharlie

回复 6 # wildcranehust 的帖子

从(6-148)的前一行，平均功率P由 f 平方，因次是g^2，乘dt再除以T，因次不变还是g^2；
（6-149）表示的是功率谱密度，功率谱密度的因次为功率P的因次除以频率w的因次。
和我说的并无矛盾。

wildcranehust

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这个确实，因次分析确实是个好办法

liuyan713

那么,对于实际测量得到的加速度功率谱密度曲线,能否直接读出对应某一频率的加速度平方,进而得到该频率下的加速度值?若进行隔振设计,能否根据读出的最大加速度对应的频率进行隔振?这样理解对吗?

hcharlie

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功率谱密度是定义在随机信号中，它不能说某个频率下振幅是多少。
如果测量到的是接近周期振动，则不用随机振动的理论，而直接求频谱而不是功率谱，这样你下面的思路就站得住了。

liuyan713

多谢,多谢
能否说加速度的功率谱密度能表明各频率所含加速度的强弱,从而按此频率进行隔振呢?随机振动隔振的工程常用方法是什么呢?能否推荐些参考资料.
菜鸟一只,斑竹莫见笑,莫见笑.
另外,火炮的连续射击能近似为周期振动吗?

zengjia330

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我的想法和你一样，DFT变换后再取绝对值，是幅度谱，而不是幅度密度谱（数学形式上的傅里叶变换得到的幅度密度谱，傅里叶级数是幅度谱）。
我的问题：
如果DFT之后取绝对值，再平方/2再除以频率分辨率得到功率谱密度，如果采样率保持不变，我增加采样点数，这样频率分辨率明显提高，即df减小，这样某一频点对应的功率谱密度就变小了（因为幅值的平方不变），但是选取白噪声为研究对象，功率谱密度不论频率分辨率如何变化都不会变化，稳定在固定值范围波动。如果是单频信号，按照这种方法的确变小了。这些我都用动态信号分析仪测试过。我的理解是白噪声应该不变，但是按照除以频率分辨率的方法，是变化了，这个怎么理解啊？

hcharlie

你能动脑筋分析这很好。从理论上讲，功率谱的概念是在白噪声的基础上定义的，而单频或周期信号没有功率谱的定义，应该用频谱的概念和理论，它的能量集中在谱线上，如果硬求功率谱，应该在谱线上是无穷大，其余地方为另。

guoliang810827

我对上面提到过的就不提了，另外再补充一点，就是这个psd曲线是对数坐标，而且是20lg的关系对于振动的psd来说。