关于统计自由度的问题？

feitian426

请问，什么是统计自由度，它的实际意义是什么？标准上说：统计自由度DOF=2*BT,其中B是分析频率的带宽，T为记录时间，那么分析带宽与记录时间又是什么，有什么实际意义？？？？谢谢指教！

hcharlie

对于随机振动信号分析来讲,统计自由度越大,分析精度越高.DOF=2BT的公式适合于模拟分析仪和数字分析.对于数字分析,B=频率分辨率,T=每一帧的采集时间DT*采样帧数N,由于每一帧的采集时间DT与频率分辨率B互成倒数,所以B*DT=1,故对于数字分析DOF=2*N

wangjun0516

自由度具体定义是什么？是统计中独立变量的个数吗？

hcharlie

一个正态分布的随机信号，其平方是不是正态分布呢，不是的。在随机误差分析理论中，造出了一个“卡埃平方“变量，它等于k个独立正态分布的变量平方的和，于是研究了不同k值下卡埃平方的标准差和概率分布等等问题，其中k为卡埃平方变量的统计自由度。但有一个结论是，当k值很大时，由于中心极限定理，卡埃平方也接近于正态分布。
在正态分布的随机振动信号分析中，分析的是功率谱，相当于频谱平方的意思，所以在研究一次或很少平均次数平均得的功率谱误差的概率分布时，显然也不是正态分布的，于是就借用了卡埃平方的概率研究成果。应注意的是，N次的谱平均，相当于统计自由度k=2N，（也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据吧）。
如果谱平均次数N=100，相当于k=200，一方面平均次数多了，标准差小了，同时其概率分布也接近正态分布了。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-6-3 16:02 编辑 ]

wangjun0516

多谢指导。但这句
'N次的谱平均，相当于统计自由度k=2N，（也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据吧'  我还是不太理解，希望能说的再详细点啊

hcharlie

根据随机振动误差分析，谱误差为 σ /m=sqrt(1/BT)=sqrt(1/N)；
其中σ为标准差，m为平均值，B为分析带宽（Hz），T为样本总长度（秒），N为平均次数。
根据卡埃平方误差分析，误差为 σ /m=sqrt(2 / k)；
所以k = 2N。
至于“也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据”是帮助记忆的说法，不要去管它。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-6-3 18:16 编辑 ]

wangjun0516

多谢指导，明白了