王济 一书中 频域积分中的一个小问题

zhaoch

clear; close all; clc
sf=300; f1=6;f2=10;f3=20;f4=30;
t=0:1/sf:(1024*3-1)/sf; x=sin(f3*t)+sin(f1*t)+sin(f4*t);
yyy=-cos(f3*t)/f3-cos(f1*t)/f1-cos(f4*t)/f4+1/f3+1/f1+1/f4;
t1=1/sf;
%%%%%辛普森（simpson）算法时域积分求速度
yvs(1)=t1*(x(1)+x(2))/2; n=length(t);
for k=2:n-1
yvs(k)=yvs(k-1)+t1*(x(k-1)+4*x(k)+x(k+1))/6;
end
yvs(n)=yvs(n-1);
%%%%%辛普森（simpson）算法时域积分求速度
figure
subplot 211; title('实际信号输入信号'); plot(t,x)
subplot 212; plot(t,yvs); hold on; plot(t,yyy,'r'); title('时域积分与实际积分信号')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
nfft=n; c=1;
fmin=0;%最小截止频率
fmax=150;%最大截止频率
it=1;%积分次数
y=fft(x,nfft); %FFT变换
df=sf/nfft;%计算频率间隔（Hz/s）
ni=round(fmin/df+1); na=round(fmax/df+1); %计算指定频带对应频率数组的下标
dw=2*pi*df; %计算圆频率间隔（rad/s）
w1=0:dw:2*pi*0.5*sf;%建立正的离散圆频率向量
w2=-2*pi*(0.5*sf-df):dw:-dw;%建立负的离散圆频率向量
w=[w1,w2];%将正负圆频率向量组合成一个向量
w=w.^i; %以积分次数为指数，建立圆频率变量向量
%进行积分的频域变换
a=zeros(1,nfft); a(2:nfft-1) =y(2:nfft-1)./w(2:nfft-1);
if it == 2
   y=-a; %进行二次积分的相位变换
else
%进行一次积分的相位变换
a1=imag(a); a2=real(a); y=a1-a2*i;
end
a=zeros(1,nfft);
a(ni:na)=y(ni:na);%消除指定正频带外的频率成分
a(nfft-na+1:nfft-ni+1)=y(nfft-na+1:nfft-ni+1); %消除指定负频带外的频率成分
y=ifft(a,nfft); %IFFT变换
y=real(y(1:n))*c; %取逆变换的实部n个元素并乘以单位变换系数为积分结果
%绘制积分前的时程曲线图形
figure
subplot(2,1,1); plot(t,x); title('实际时程信号'); grid on;
%绘制积分后的时程曲线图形
subplot(2,1,2); plot(t,y); hold on; plot(t,yyy,'r'); hold on; plot(t,yvs,'y')
legend('频域积分','实际积分','时域积分'); title('频域积分、时域积分与实际积分信号')
grid on;




大家好，请问下，在上述程序中，红线部分，数组下标从（2：nfft -1）是什么意思呢？代表什么物理意义？
恳请高手解答之~谢谢~

小王子01

由位移求一阶导数便得到速度，假设位移为一个三次多项式，那么他的速度便是二次多项式，也就是求一次导数，少一个数，求积分恰好相反。由加速度求位移需要积分两次，也就是加速度要比位移的积分少两个数

小王子01

不知道是否能这样解答，还请高手回答

ChaChing

w=w.^i; %以积分次数为指数，建立圆频率变量向量
=>
w=w.^it; %以积分次数为指数，建立圆频率变量向量

Ref http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=47704

从2开始猜测为避跳掉w(1)=0! 同待高人路过

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-16 21:45 编辑 ]

songjianjiang

a(1)是零频，零频是不能积分的，所以积分频率从w（2：nfft -1）开始。其次频域积分的公式是：幅值/(2*pi*f)，也就是红线中的y(2:nfft-1)./w(2:nfft-1);

zhaoch

谢谢您的回复

w(1)=0，所以从下标2开始

可为什么w(nfft),也就是w(end)不取呢

诚请高手解答之~

wuxiuxuan

也太复杂了吧

和丹

ChaChing 发表于 2010-5-16 21:27

                               
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w=w.^i; %以积分次数为指数，建立圆频率变量向量
=>
w=w.^it; %以积分次数为指数，建立圆频率变量向量

w2=2*pi*(0.5*sf-df):-dw:0;
w2=-2*pi*(0.5*sf-df):dw:-dw;
这两个积分出来结果一样，而我不理解为什么你要改成负频率？一组向量做完FFT之后的结果是关于sf/2对称的，那么王济的程序就没有问题呀。我是这么理解的。我不知道哪个对，所以请教你。谢谢了。