非自治系统的庞加莱及分岔

ypp207

关于庞加莱、分岔的算法及程序论坛上有很多疑问，对于数值算法的程序，关于庞加莱各位前辈提供了截面法、频闪法等，分岔又有‘最大值法’、‘庞加莱截面法’、‘频闪法法’等，看过一些讨论这些方法各有优劣，对于非自治系统，那种比较精确？
我用频闪法做非自治系统的庞加莱映射时，很难得到周期解得庞加莱图，往往出来的都是类似混沌的一些点，而不是周期数的点
分岔请大家帮忙分析一下，给出参数为0.2的相图和庞加莱图

hsfy919

楼主的庞加莱截面图去掉瞬态了吗？从你的相图上看，我感觉应该是1个点才对

ypp207

已去掉瞬态，选用频闪法绘图，一直得不到周期解情况下的庞加莱图

hsfy919

你的庞加莱截面和相图就对不上啊，庞加莱截面显示，在横轴约等于（1.031，0.055）时能截到点，但你的相图并没有取到这个点，不妨把程序贴上了，也许大家能给你分析分析哈

ypp207

微分方程
function df=jianxi(t,x,flag,fm,fa,c,e,w,b)
fx=fenduan(x,b);
df=[x(2);fm+fa*cos(w*t)*w^2-2*c*x(2)-(1+e*cos(w*t))*fx;];


function fx=fenduan(x,b)
if x(1)>b
    fx=x(1)-b;
elseif x(1)<-b
    fx=x(1)+b;
else fx=0;
end
poincare程序
clear;
clc;
close all;
fm=0.05;fa=0.1;c=0.02;w=1;e=0.1;b=0;
tt=2*pi/w;
[t,x]=ode45('jianxi',[0:tt/100:100*tt],[0,0],[],fm,fa,c,e,w,b);
plot(x(9000:100:end,1),x(9000:100:end,2),'k.','markersize',10);

无水1324

瞬态去除的还是不够多，另外tt/100这个步长是不是变小一点 tt/500 虽然计算时间长点，但是应该会比较好的

hsfy919

同意无水的看法，把步长缩小到tt/1000 ，再消除足够的瞬态就好了

hsfy919

你的程序并没有说明哪个是变量

我根据你给的程序，我做的图如下
从频谱图中能够看出，存在倍频分量

hsfy919

庞加莱截面显示为二周期，右边的一些点集放大后可以看到在精度允许的范围内可以看成一点

hsfy919

抱歉，频谱图太大，好像不能上传，但能很清楚的看到倍频的存在

ypp207

呵呵，，谢谢各位的指点，我是一下

ypp207

我现在消去前100个周期的瞬态（这个是不是除去的太多了），步长取小，得到的单周期庞加来也不是一个点（是不是存在倍频分量的原因），可以看出你的图在0.184左右是不是还有一个点。。频闪做的分岔和poincare一致（取点，步长）比较好点把。。
还有最近看议论文，发现相图和poincare坐标都对不上。:@L

hsfy919

我不知道你看的什么书，关于相图和庞加莱截面的问题，我求证过胡海岩老师，他说庞加莱截面确实是相图上的点，你看的文章是不是画的轨迹图啊

hsfy919

另外你的系统的庞加莱截面就是两个点啊，在我给你的图上，其横坐标0.1084和0.10865

ypp207

呵呵，再次感谢各位，关于非自治系统用频闪法做poincare映射是没问题的，关键是要找到系统的固有频率，而我这个系统，比如齿轮系统，系统周期没有找到，我选用的只是外激励的频率，它和齿轮的固有频率耦合，这样就不好确定他的周期，这样选周期是有问题的。这是向老师求证的。不知各位有什么想法，无水师兄说一下吧