画poincare图碰到一些问题

siyaoming

我在论坛上搜了很多关于画duffing系统poincare图的源程序，解微分方程主要是ode45。
但是我现在碰到了一个类似问题：
画下面这种方程的poincare图怎么画？（我顺手找了vanderpol方程，没有找duffing方程，其实无所谓的）下面就是方程：
x''+w^2*x+k*(mu-beta*x^2)*x+alafa*x^3=k*f*cos(omega*t)+k*【g1*x(t-t1)+g2*x'(x-t2)】
式中k是小参数，t1,t2是时滞量，也可称延迟量。g1,g2,是系数。后面加了时滞项。
这种加时滞的怎么仿出poincare图来啊？我是用dde23解的。但是参照无时滞的源程序写，画不出来。盼指教。

无水1324

方程可以求解出来吗？

siyaoming

画相图是可以的，但是因为画poincare图的话要选择每周期取一个点。
问题就是在这里。
因为如果我选择T=2*pi/omega,然后时间步长为T/100,时间长度取60*T的话，应该是有6000个点的，但是我用length求了一下，根本不是6000，而是1000多，所以无法找到周期，也就无法画出图了。但是相图还有时域图还是可以的。

无水1324

不可能出现这个情况吧，它输出的是一个矩阵还是数据结构？

siyaoming

我的师兄也是算出的长度是不确定的。跟我弄出来的一样。点数不对。
至于输出来的是矩阵还是数据结构我也不太清楚。如果院长有时间的话，亲自做一做。

purple_paradise

学习，顺便问一下
如下的时滞系统
X(t)''+Ax(t)'+B(t)x(t)+C(t)x(t-T)+D=0,
其中：X(t)为2惟，A、D：2X2常矩阵，B、C为时变周期为T的矩阵。
问题：
    ① 怎么判断其稳定性？能否建立一个 庞加莱映射，判断其稳定性呢？
    ②由弗洛开理论，建立一个 转移矩阵，由其特征值，判断其稳定性。对该系统，怎么建立这个转移矩阵呢？

siyaoming

理论判断还是要用特征值来判断，建立庞加莱只是检查手段或者叫验证手段。
第二个问题我不会，也不太明白啊，另请高明吧。

无水1324

1,可以Poincare构建一个映射（相当于离散系统），原系统的周期解对应于Poincare映射的不动点，然后研究它的稳定性。
2，Floquet理论的计算，在论坛有讨论。自己搜索一下。可以在整周期内离散计算得到。

haitao8951

呵呵 请问下这种的相图怎么做  最近做机器人关节控制  就是这种方程  能不能具体说下  :handshake :handshake :handshake :@L :@L :@L

purple_paradise

关于回复1) ：这时构建的 Poincare映射是个矩阵吧，那怎么让这个矩阵是一个解析表达式呢（即成 解析的 离散系统）？而不是通过周期数值取点求解 取得的？
关于回复2)： 对于时滞系统，这个基础矩阵解析的式子不好建吧？问题就是不知道怎么求？

yiqguan

学习了:lol

无水1324

1,是的，但是我觉得你好像没有看对书。
2、关于时滞的资料你找过没有? 在google中输入delay  Floquet第一页都可以找到很多有价值的资料

lidaijin

你算得是轴承-转子系统的非线性振动吧？我也在搞这个东西，我算的点数是对的，按照周期取离散点描图得到庞加莱图；但是有个问题啊，感觉庞加莱截面跟相图对不上，相图不封闭，且庞加莱图始终都是11个点，跟分岔图也对不上。求高手们给予指点啊。谢啦

lidaijin

回复 siyaoming 的帖子

你算得是轴承-转子系统的非线性振动吧？我也在搞这个东西，我算的点数是对的，按照周期取离散点描图得到庞加莱图；但是有个问题啊，感觉庞加莱截面跟相图对不上，相图不封闭，且庞加莱图始终都是11个点，跟分岔图也对不上。求高手们给予指点啊。谢啦

zswx1866

我也遇到了楼上的问题，现在也是不知道如何处理。
不过从相图和时间历程图上看，我认为选取庞加莱映射图的截面有问题，不应该是按照计算程序时的周期，而应该是按照相图的周期来取值。