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[滤波] 高斯信号通过一个滤波器后还是高斯信号吗

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发表于 2010-3-16 14:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如题,高斯信号通过一个滤波器(比如butter-worth滤波器)后还是高斯信号吗?有没有理论依据
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发表于 2010-3-16 18:28 | 显示全部楼层

回复 楼主 shenyongjun 的帖子

从理论和实践的角度,结论是非常肯定的。
高斯分布又叫正态分布,是随机信号最容易得到的概率分布,它的理论基础就是所谓“中心极限定理”,意思是多个(非正态分布的)信号之和组成的信号,当信号数趋于无穷大时,其概率分布趋向为正态分布,即当信号数越大,它越接近于正态分布。比如通过一个低通滤波器,信号的频谱范围变小了,但还是连续分布的,其频率成分数依然可以看成是无穷大,所以当然是高斯分布。从实践上,也都是这样做的。
 楼主| 发表于 2010-3-17 13:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-20 13:34 编辑
原帖由 hcharlie 于 2010-3-16 18:28 发表
从理论和实践的角度,结论是非常肯定的。
高斯分布又叫正态分布,是随机信号最容易得到的概率分布,它的理论基础就是所谓“中心极限定理”,意思是多个(非正态分布的)信号之和组成的信号,当信号数趋于无穷大时, ...


嗯,谢谢。我用Matlab做的仿真信号确实是这样,直接得到的Gauss信号峭度约为3,滤波后大约也是3,差别很小。问题是有没有严格的数学基础?比如某本教材或者专著上把它作为一个结论或者定理?
发表于 2010-3-17 14:35 | 显示全部楼层

回复 板凳 shenyongjun 的帖子

已经有“中心极限定理”这个严格的数学基础了,再来什么别的定理多此一举。
 楼主| 发表于 2010-3-17 15:07 | 显示全部楼层
呵呵,感谢主任。比如Gauss信号通过Butter-Worth滤波器,确实仍然是Gauss信号?
发表于 2010-3-17 15:33 | 显示全部楼层

回复 5楼 shenyongjun 的帖子

毫无疑问。
高斯分布是随机信号最易得到的概率分布,相反要想得到非高斯随机信号则是不容易的。
你如果是搞实际工程应用的,就不要节外生枝的去怀疑了。
如果你是搞理论的,想去证明你就去证明吧。
发表于 2010-3-18 13:49 | 显示全部楼层

回复 楼主 shenyongjun 的帖子

高斯信号的累加仍然是高斯信号。
信号通过滤波器,相当于对信号序列中的点做线性累加。
发表于 2010-3-18 19:40 | 显示全部楼层
这是肯定的。一般滤波器都是线性操作,线性操作不改变高斯分布特性
发表于 2010-3-18 20:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-20 13:34 编辑
原帖由 VibrationMaster 于 2010-3-18 19:40 发表
这是肯定的。一般滤波器都是线性操作,线性操作不改变高斯分布特性

呵呵,对你而言,什么都是肯定的。说实话,你的那个回答我还不怎么看得明白。
发表于 2010-3-19 07:06 | 显示全部楼层
找一本概率-统计的大学教材看看,上面都有这样一条定理--线性变换不改变高斯分布特性
发表于 2010-3-19 07:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-20 13:34 编辑
原帖由 VibrationMaster 于 2010-3-19 07:06 发表
找一本概率-统计的大学教材看看,上面都有这样一条定理--线性变换不改变高斯分布特性

呵呵,上这个论坛的人大概不会那么不堪吧。
发表于 2010-3-19 08:38 | 显示全部楼层
给个建议, 尽量针对问题讨论!
怎感觉好像已经不是针对问题了:@)
发表于 2010-3-20 08:17 | 显示全部楼层
周先生,您的邮箱怎么不收东西?我的书稿已完成,想请您指正
 楼主| 发表于 2010-3-20 12:11 | 显示全部楼层
我是在发论文的过程中用到了这个性质:Gauss信号通过butter-worth滤波器后仍然是一个Gauss信号。可是审稿人说不应该是Gauss信号,因此我需要提供依据。
哪位大侠帮帮忙,修改稿必须在这几天返回去。

[ 本帖最后由 shenyongjun 于 2010-3-20 12:21 编辑 ]
发表于 2010-3-20 14:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-20 13:34 编辑
原帖由 shenyongjun 于 2010-3-20 12:11 发表
我是在发论文的过程中用到了这个性质:Gauss信号通过butter-worth滤波器后仍然是一个Gauss信号。可是审稿人说不应该是Gauss信号,因此我需要提供依据。
哪位大侠帮帮忙,修改稿必须在这几天返回去。

建议你可以绕过去,改成:
宽带随机信号通过butter-worth(低通)滤波器后仍然是一个宽带随机信号,根据中心极限定理,它应该是Gauss概率分布。
当然如果滤波前是一个正弦信号,滤波后当然也不是Gauss信号。
审稿人说不应该是Gauss信号,甚至不是说可能不是Gauss信号,请他拿出根据。
现在所有随机信号采集分析系统,控制系统,都是这样做的,他们都错了?!

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-3-20 14:49 编辑 ]
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