指数平均时间常数的定义

lianlian123

请问指数平均的那个时间常数代表什么意思?

VibrationMaster

当前处理能记得前面数据的时间

lianlian123

那为什么叫指数平均呢?

VibrationMaster

记住的分量随流去的时间指数衰减

hcharlie

指数衰减从1衰减到1/e所消耗的时间称为时间常数。
阶跃响应从0上升到1-1/e=0.63倍所需的时间。
举指数平均的例子：
假定以以下公式进行指数平均：
A=0.2*Anew+0.8*Aold；一秒平均一次；初始A=0，阶跃到Anew=1，则A序列为：
0，0.2，0.36，0.488，0.5904，0.67232。。。。
呈指数上升，上升到0.63倍大概需要4.5次即4.5秒即为时间常数。
初始A=1，阶跃到Anew=0，下降序列：
1，0.8，0.64，0.512，0.4096，0.32768。。。。
下降到1/e=0.37大概也是需要4.5次即4.5秒的时间。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-1-9 14:35 编辑 ]

lianlian123

还是不是很清楚,比方说对1信号求自功率谱密度,里面的那个指数平均设定后,到底是怎么进行计算的呢?

hcharlie

就用公式:
A=Anew*K+Aold*(1-K);
0<K<1
进行滚动平均.
5楼例中 K=0.2

hcharlie

在随机信号分析仪中，常用算术平均方法，为此需要采集N帧采样，再取PSD的算术平均。为了得到足够的统计精度，N通常要取50~100。
而在随机振动控制系统中，对PSD的计算通常采用算术平均和指数平均相结合的方法。即先采集N帧取算术平均，再取M倍作指数平均，A=（Anew+（M-1）*Aold）/ M，如此滚动平均下去。作为例子，可以取N=8，M=5。（M=5相当于7楼的K=0.2）
计算时间常数，上例中如果采集一帧需0.2秒，8帧1.6秒，再4.5倍即时间常数为7.2秒。其物理意义为，在平衡状态下受到扰动，(比如随机振级突然增加3dB，)需要7.2秒平均值能增加扰动量的(e-1)/e=0.63倍。。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-1-10 09:41 编辑 ]

lianlian123

那请问 Aold是指什么呢,它的初始值是什么呢,第1个样本点吗？Anew是什么呢,初始值取多少呢？0吗？

hcharlie

Anew是新测量值，Aold是上次平均值，算得A，下一个Aold就是上次平均值A，如此一直平均下去。第一个初值Aold可以是0。

qhai_yun

原帖由 VibrationMaster 于 2010-1-9 09:53 发表
当前处理能记得前面数据的时间
记住的分量随流去的时间指数衰减

VibrationMaster老师：
请问以上两句定义从何而来?

lianlian123

恩,我知道了,谢谢.但是为什么又叫做指数平均呢,这个指数代表什么意思呢?

hcharlie

说了10遍了,这种平均方法对扰动的响应是以指数曲线变化的!!!!!

lianlian123

原帖由 hcharlie 于 2010-1-12 11:32 发表
说了10遍了,这种平均方法对扰动的响应是以指数曲线变化的!!!!!

谢谢老师指点。我再问下，什么情况下用指数平均呢？

hcharlie

比如像控制测量系统中，需要连续无穷滚动平均下去的场合。
最简单的一种测量仪器，温度计，水银式或数字式，你从一个温度环境移到另外一个温度环境下，它的指示值是慢慢的按照指数规律变化的，这就可以看成是指数平均的例子，你可以估计出它的时间常数，只不过你看不出平均的公式和算法而已。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-1-13 08:31 编辑 ]