Poincare截面上是两条闭曲线说明是拟周期运动吗？

gaoxj3000 · 发表于 2009-9-30 14:09

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如图所示，Poincare截面上有两条闭曲线，是否说明此时系统处于拟周期运动状态，还有我看有的文章说是Hopf不变圈，请问什么是“Hopf不变圈”，是如何定义的，谢谢！

[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2009-9-30 15:23 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2009-10-4 10:52

应该是拟周期运动

lushuang8 · 发表于 2009-10-5 16:20

根据庞加莱截面的性质可以知道是拟周期运动，只是环面可能不是规则的。

胡晓宇 · 发表于 2009-10-9 20:01

周期运动也有可能吧，关键是你的poincare图的做法。如我在计算两个不同频率的激励下的动力学系统时，求得系统的周期解后，然后按照其中一个激励周期做poincare图，就是这样的两个环。
补充一下，求得周期解是两周期运动。收藏该贴，共同期盼更详细准确的回答。

无水1324 · 发表于 2009-10-10 09:01

你是两个不同的周期激励，那这两个周期之间的关系是怎么样子的？不成整数倍的话，你就不能按照这种方法作了

所以我基本上可以肯定你的方法错了。

另外楼主的应该是拟周期的

胡晓宇 · 发表于 2009-10-10 13:11

无水学长，我的情况是这样的,比如两个周期比是T1/T2=18/5=3.6, 采用打靶法求解周期解，比如如果求得的周期解刚好是2周期解，依这个解做Poincare映射，但是poincare截面选取的时候是以其中的一个周期如T1截取，poincare截面是不是就应该是楼主这样的呢？

[ 本帖最后由无水1324 于 2009-10-10 16:10 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2009-10-10 16:12

不是的，你这里的2周期，是T1的2倍还是T2的2倍呢？
事先拟怎么知道是2周期的？

[ 本帖最后由无水1324 于 2009-10-10 16:33 编辑 ]

胡晓宇 · 发表于 2009-10-10 17:02

2周期是T1和T2最小公倍数的2倍, 这个是不是2周期用打靶法求的,1周期迭代打靶法不收敛,就扩大它的周期为2倍,然后再用打靶法求解,

无水1324 · 发表于 2009-10-11 09:38

最小公倍数的2倍啊，那你在做 Poincare图的时候也应该以这个公倍数周期来做图啊，不能按照T1或者T2来计算了

胡晓宇 · 发表于 2009-10-11 13:19

依T1和T2取是不是叫一阶poincare，以公倍数取是不是叫二阶poincare，我好像在一篇论文上看过，但不是很确定。谢谢无水的讨论，感觉自己又清晰了一些，一直以来一直闭门造车。呵呵，上了论坛有时候有点豁然开朗的感觉

无水1324 · 发表于 2009-10-12 16:07

我没有见过你这种一阶Poincare图的想法。能否把资料找来共享一下。

胡晓宇 · 发表于 2009-10-12 17:04

共有两篇论文, 估计您应该看过的.
1. M. Tiwari, K. Gupta, and O. Prakash, "Dynamic response of an unbalanced rotor supported on ball bearings," Journal of Sound and Vibration, vol. 238, pp. 757-779, 2000
2. Y. B. Kim, "Quasi-periodic response and stability analysis for non-linear systems: a general approach," Journal of Sound and Vibration, vol. 192, pp. 821-833, 1996

无水1324 · 发表于 2009-10-12 22:10

哦，好的，我现在在北京，过几天回去了再查看这个文献，我这里下载不了

无水1324 · 发表于 2009-10-16 18:42

看了一下第一篇论文，我感觉不一阶的意思，可能是第一次，第二次

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