如何求解随机激励下的二阶线性微分方程组

micjor · 发表于 2009-9-10 23:25

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已知二阶线性微分方程组：M*d2X+C*dX+K*X=Cp*dZ+Kp*Z
其中M,C,K是20阶方阵, Cp,Kp是20行4列矩阵，X是20维列向量，Z是4维列向量
d2X表示X的二阶导数，dX表示X的一阶导数，dZ表示Z的一阶导数，(由于不方便在X和Z上打点表示导数，只好这么表示)

这里4维列向量Z是随机位移激励，已经各激励分量的功率谱，如何求位移X各分量的功率谱？

[ 本帖最后由 micjor 于 2009-9-10 23:26 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2009-9-11 16:49

可以参考一下朱位秋院士的书

VibrationMaster · 发表于 2009-9-11 19:15

输入功率谱*|传递函数|^2

micjor · 发表于 2009-9-13 20:22

thanks
自已通过琢磨，最后还是编程搞定了，其实把频响函数矩阵求出来就差不多了，关键是怎么求频响函数矩阵，还是用了个简单的推导方法，matlab代码不多

micjor · 发表于 2009-9-23 23:05

在频域内求解我自已搞定了
现在还需要在时域内求解，即已知Z的输入样本函数，求各自由度的时域解
用matlab如何搞定呀？(本来该帖还发到matlab讨论区的，结果一贴多发被闭了，呵呵)

ChaChing · 发表于 2009-9-24 00:00

是个人删除的, 别介意!
个人觉得这不是编程问题, 而是比较偏向专业问题, 所以那边没留!

micjor · 发表于 2009-9-24 09:55

呵呵，没事
这个问题一方面要专业知识，一方面也要编程实现方法。
其实就是个矩阵微分方程组的数值求解问题，用matlab大概方法也知道了，但针对这个方程形式的求解方法还没具体弄清，所以想问问

micjor · 发表于 2009-10-4 11:23

已完全搞定了。
时域：输入(功率谱－＞时域样本)，系统(转为状态方程)，时域求解(数值积分)，结果(时域响应->功率谱)。。。
频域：输入(功率谱)，系统(频响函数矩阵)，频域求解(输入功率谱*|频响函数|^2)。。。

TWO-SOCKS · 发表于 2014-6-16 19:32

micjor 发表于 2009-10-4 11:23
已完全搞定了。
时域：输入(功率谱－＞时域样本)，系统(转为状态方程)，时域求解(数值积分)，结果(时域响 ...

楼主，我最近也被这问题困扰，请问你是怎么解决的？

hbtjpu · 发表于 2014-6-17 19:30

用数值积分，比如说 newmark algorithm 求系统响应吧
然后对结果求功率谱

hbtjpu · 发表于 2014-6-17 19:32

或者用模态叠加法，状态空间方程都可以解

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[随机振动] 如何求解随机激励下的二阶线性微分方程组

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