一元线性回归

musheooms

合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，下表是收集到的一批数据，请研究合金强度与碳含量的经验公式.
x (%)        0.10        0.11        0.12        0.13        0.14        0.15        0.16        0.17        0.18        0.20        0.22        0.24
y(kg/mm2)        41.0        42.5        45.0        45.5        45.0        47.5        49.0        51.0        50.0        55.0        57.5        59.5
一、模型建立
编写MATLAB程序，绘制散点图：
y=[41.0,42.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,51.0,50.0,55.0,57.5,59.5];
x=[0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.20,0.22,0.24];
plot(x,y,'+'), legend('实际数据',2), title('散点图')
xlabel('碳含量 x (%)'),ylabel('合金强度 y (kg/mm^2)')

从散点图可以看出合金强度y与碳含量x有很强的线性依赖的关系.
二、模型求解
假设y与x大致呈线性关系，即 . 下面使用线性回归函数regress做一元线性回归分析：
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',[ones(size(y')),x'])
命令窗口显示以下结果：
b =
       27.947
       131.84
bint =
       25.721       30.174
       118.38        145.3
r =
     -0.13129
     0.050314
       1.2319
      0.41352
      -1.4049
     -0.22327
    -0.041667
      0.63994
      -1.6785
      0.68475
      0.54796
    -0.088836
rint =
       -1.914       1.6515
      -1.7957       1.8963
     -0.42735       2.8912
      -1.4936       2.3206
      -3.0611      0.25139
      -2.1892       1.7426
      -2.0194       1.9361
      -1.2749       2.5547
      -3.1877     -0.16919
      -1.1405         2.51
      -1.1904       2.2864
      -1.7074       1.5297
s =
      0.97943       476.25  9.1322e-010      0.77374
计算结果可以整理成下表：
回归系数        回归系数估计值        回归系数置信区间


[25.721, 30.174]


[118.38,145.3]


, , ,

回归系数的置信区间都不含零点，说明回归模型的两项对因变量的影响都显著；第9个误差的置信区间[-3.1877, -0.16919]不含零点，提示第9个数据点(0.18, 50.0)可能异常；决定系数接近1，说明回归模型的拟合精确程度比较高；F统计量较大，p值远小于0.05，说明回归模型的显著性比较高.

ChaChing

两点建议
1.後面计算结果整理的表有点乱!?
2.附上图会更好!