请问这个非线性振动方程如果怎么解？

tshgth

请问这个非线性振动方程如果怎么解？

无水1324

随便怎么解，如果你就是这个题目，就ode45（Runge-kutta法）

tshgth

我想求出近似解，不想用数值法，另外需要求出幅频特性和相频特性。

无水1324

若是弱非线性的话，多尺度法平均法都可以

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-8-5 16:19 编辑 ]

octopussheng

增量谐波平衡法应该很容易解决这个问题的。

tshgth

问题是这里面既有参数激励，又有外部激励，而且还有外部激励的平方项，非线性振动教材上视乎没有类似的例子

无水1324

这个很正常也常见的，你把那个平方三角变换一下就可以了

ekolin

如果我是你，首先会把所有的余旋变成正旋，然后进行泰勒展开，意图是把所有的三角函数先全部变没；由于出现了非线性项，可能还是得变成两个一阶的微分方程组做稳定性分析吧。如果非要是想得到解的话，先解齐次的，然后猜特解了。这只是一个方案，不知道行不行。

另外，想请教一下楼主，什么是参数激励啊，这里面哪一项是参数激励啊，非线性的很多知识都不太懂。

tshgth

我只是简单看了一下非线性振动的教材，自己看比较难理解，没有找到类似的例题，渐进法是不是能简单点呢？

无水1324

参数激励（通常意义的强迫振动也是但是很少说它，可能是把它划分为强迫振动了）就是系统中含有显含时间变化的参数系数的这类系统。我只是大概描述一下，这个不是严格的数学定义！

无水1324

你可以将2次三角函数三角变换一下，然后用谐波平衡法或者多尺度法做一下近似看看