近似解析解需要初始条件吗?

octopussheng · 发表于 2009-8-6 16:15

原帖由 VibrationMaster 于 2009-8-6 16:12 发表

 登录/注册后可看大图

一旦解析形式,诸如x(t)=3sin(t)+6(cos(t))^2给定，它就不可能是混沌的，而说数值上声称出现混沌，那是数值方法的假象。

同意你的观点。

无水遇到的问题我觉得是个例。

无水1324 · 发表于 2009-8-6 16:27

那你的理解可能有点差异了，就是我们在近似分析的时候不知道是否存在周期解，所以我们就按照近似方法假设它存在而计算出来你说的x（t），但是实际的情况可能是不存在，而你又求出来，求出来那肯定不可能再说混沌了。
我的问题是系统真实的就是混沌，所以你就不能用近似了

无水1324 · 发表于 2009-8-6 16:30

个例我承认，而且我分析了很多以前的系统，特别是那些古老的duffing，ＶＤＰ等，他们都不存在这种现象，所以那时候根本就不涉及这个问题。个例也说明存在，既然存在就是有道理的，那么我们就要去解释这个什么？

希望大家可以理解我的意思！

octopussheng · 发表于 2009-8-6 16:30

1、请无水考虑一下，为什么我们求了近似解，还有判断它的稳定性呢？
2、我认为就算是混沌系统，也是可能得到其近似解的

无水1324 · 发表于 2009-8-6 16:34

那么你怎么去判断近似解的可靠性呢？
假如近似得到一个近似的解，然后与数值解对比，那此时存在两个数值解（不同的初始值的），你跟哪个解对比？

octopussheng · 发表于 2009-8-6 16:50

无水，我说一下你现在遇到的现象，看看我的理解是否正确。

你研究的一个系统，可以得到其近似解，但代入不同的初始条件，发现该近似解存在不同的现象。

是不是这个意思？

无水1324 · 发表于 2009-8-6 16:53

不是的，
我有一个系统，在数值计算的时候发现不同的初始条件可以得到不同的周期解，
然后我近似分析的时候可以得到一个周期解，那么我怎么对比起有效性呢？

无水1324 · 发表于 2009-8-6 16:58

VibrationMaster 老师呢，不要走啊，给点建议！

VibrationMaster · 发表于 2009-8-6 17:09

“所以你就不能用近似了”--问题是我们一开始就用“摄动法”，已经近似了

VibrationMaster · 发表于 2009-8-6 17:16

如果我没有理解错的话，摄动法的解使用于在稳定解的小邻域范围内。而混沌解是在不同稳定和不稳定解的之间附近来回运动，摄动解描述不了这种现象。即使根据初条件定出解来，也无法在不同稳定解之间跳。但是初条件有可能可以分析出稳定点的范围

无水1324 · 发表于 2009-8-6 17:20

恩，确实摄动解不能描述混沌运动的问题，我现在也就是想“但是初条件有可能可以分析出稳定点的范围”，那这个怎么去分析了，这个也就是我在１楼问题的初衷！

VibrationMaster · 发表于 2009-8-6 17:23

这个问题我也没有感觉。比如刚度项中是否有初条件的因素，这样的话可考虑刚度为零或负值对应的初值范围。质量项是否可以也试试。我真的没有做过

[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2009-8-6 17:26 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2009-8-6 17:31

呵呵，那个到不至于，刚度里面的初始值是系数问题，那个与方程解的初始条件还是有差异的。

那你明白我的问题了吧？　　

octopussheng · 发表于 2009-8-8 09:25

无水，你这个近似解是用什么方法做的？

无水1324 · 发表于 2009-8-8 16:03

摄动方法都可以

账号		自动登录	找回密码
密码			我要加入

[近似分析] 近似解析解需要初始条件吗?