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时域积分正如教研室主任指出的没有消除直流分量。而频域积分中LZ是引用王济一书中的程序,在本论坛中已指出该程序有错:
http://forum.vibunion.com/thread-47704-1-1.html
针对LZ的数据修改程序如下,数据在x中:
x0=mean(x)
x=(x-x0)';
sf=10240; %采样频率
t1=1/sf;
%%%%%辛普森(simpson)算法时域积分求速度
yvs(1)=t1*(x(1)+x(2))/2;
n=length(x);
t=(1:n)/sf;
for k=2:n-1
yvs(k)=yvs(k-1)+t1*(x(k-1)+4*x(k)+x(k+1))/6;
end
yvs(n)=yvs(n-1);
%%%%%辛普森(simpson)算法时域积分求速度
figure(1)
subplot 211
title('实际信号输入信号')
plot(t,x); grid;
subplot 212
plot(t,yvs,'r'); grid;
title('时域积分信号')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
nfft=n;
c=1;
fmin=10;%最小截止频率
fmax=1500;%最大截止频率
it=1;%积分次数
%FFT变换
y=fft(x,nfft);
%计算频率间隔(Hz/s)
df=sf/nfft;
%计算指定频带对应频率数组的下标
ni=round(fmin/df+1);
na=round(fmax/df+1);
%计算圆频率间隔(rad/s)
dw=2*pi*df;
%建立正的离散圆频率向量
w1=0:dw:2*pi*0.5*sf;
%建立负的离散圆频率向量
w2=-2*pi*(0.5*sf-df):dw:-dw;
%将正负圆频率向量组合成一个向量
w=[w1,w2];
%以积分次数为指数,建立圆频率变量向量
w=w.^it;
%进行积分的频域变换
a=zeros(1,nfft);
a(2:nfft-1) =y(2:nfft-1)./w(2:nfft-1);
if it == 2
%进行二次积分的相位变换
y=-a;
else
%进行一次积分的相位变换
a1=imag(a);
a2=real(a);
y=a1-a2*i;
end
a=zeros(1,nfft);
%消除指定正频带外的频率成分
a(ni:na)=y(ni:na);
%消除指定负频带外的频率成分
a(nfft-na+1:nfft-ni+1)=y(nfft-na+1:nfft-ni+1);
%IFFT变换
y=ifft(a,nfft);
%取逆变换的实部n个元素并乘以单位变换系数为积分结果
y=real(y(1:n))*c;
%绘制积分前的时程曲线图形
figure
subplot 211;
plot(t,x);
title('实际时程信号');
grid on;
%绘制积分后的时程曲线图形
subplot 212;
plot(t,y);
hold on
plot(t,yvs,'r')
legend('频域积分','时域积分',2);
title('频域积分、时域积分信号')
grid on;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
得图如下,频域积分和时域积分比较接近。 |
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