互相嵌套的微分方程组如何用R－K方法求解？

ekolin · 发表于 2009-7-30 21:41

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本人用到R-K法求一阶常解微分方程组问题，这方面比较菜鸟。

有一个个问题希望得到高人指点：

   R-K法求解互相嵌套的方程组，比如第一个方程等号右边含有未知函数，y(t)。y(t) 在第二个方程中才能出来，那么在 R-K法中，要求对y(t+h), h是步长，这个怎么办？举个例子：

                           x'(t)=f(t,x)+y(t);
                           y'(t)=g(t,,x, y)

R-K 方法中，对x(t) 有：  x(n+1)=x(n)+(1/2)*(k1+k2);
                                    k1=f[t(n), x(n)]+y[t(n)];
                                    k2=f[t(n)+h, x(n)+h*k1]+y[t(n)+h]

注意黑体部分，现在是未知的，那么这个R-K法该如何处理这种嵌套式的微分方程组呢？我在编程时，直接就用y[t(n)]代替了，不知可以吗？
请高人指点，谢谢！

ekolin · 发表于 2009-7-30 22:09

大概微分方程组都是这样的，问题是该如何代入R-K法的公式呢？

无水1324 · 发表于 2009-7-31 09:16

这是什么嵌套啊，就是一般的耦合方程吗？
直接ode45区求解就好了

octopussheng · 发表于 2009-7-31 15:22

难道楼主要推导该方程ODE45求解的方程？

ekolin · 发表于 2009-7-31 16:06

不是，我只会用一点For,不会用matlab。现在问题差不多就是这么处理了，我估计，我用for自带的R-K法算了一下，差不多，但是又遇到另一个问题，算完后提示如下：

***TATAL       ERROR 32 from ivmrk. In order to satisfy the error requirement
***                16MRK  would have to use a step size of  5.004883E-03 at TNOW=
***                   1.049603E+03. This is too small for the current precision.

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ekolin · 发表于 2009-7-31 16:07

请教各位大侠，这是什么意思啊？

无水1324 · 发表于 2009-7-31 21:36

那你学一下matlab吧，用matlab很简单的，直接ode45就可以求出来了

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[应用数学] 互相嵌套的微分方程组如何用R－K方法求解？

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