由Hopf 分岔怎样判断混沌

擦眼泪的薯条

已知一个单参数系统存在Hopf 分岔,并求出两个分岔的参数值,参数在分岔值之间,算得最大LE大于0,可是庞加莱截面图和功率谱都对应不上,不是混沌的,请问这是为什么?
Hopf分岔如何才能产生混沌呢?

无水1324

" 已知一个单参数系统存在Hopf 分岔,并求出两个分岔的参数值,参数在分岔值之间,算得最大LE大于0,"

你这里的Le，是指lyapunov指数，还是第一lyapunov系数呢？
这二者之间有差别
Hopf分岔与混沌之间是没有关系的
进入混沌的路径，目前主要是三种

擦眼泪的薯条

是用工具箱算的Lyapunov指数.
不是有一种准周期环面破裂也能产生混沌吗?
我的系统有两个Hopf分岔值7.14和28.9,最大Lyapunov指数在这之间大于零,可是庞加莱截面在参数大于28.9才显示混沌,您觉得是哪里有问题呢?
分岔图不知道怎么传上来,我感觉应该不是倍周期分岔.

无水1324

恩，那你把LE指数在重新算一下，还有另外的可能性：
1、周期解与混沌解在这个区间共存；
2、就是你的LE指数算错了

以上只是可能提供给你参考一下

擦眼泪的薯条

还想问个问题,庞加莱截面是一条不封闭的曲线,这表示什么运动?
有没可能是截面选的不好,所以才显示不出混沌的?

无水1324

庞加莱截面是一条不封闭的曲线:  

这个有可能是混沌了，首先你确认计算方法没有问题。然后就是这个不封闭曲线的取值范围大概是多少。

你的截面是怎么样选取的？

擦眼泪的薯条

[T,X]=ode45(@dx,0:0.001:200,[0 0 0 0 0 0 0 10],options);
Y(:,1)=X(50000:end,1);
Y(:,2)=X(50000:end,3);
Y(:,3)=X(50000:end,5);
for k=1:length(Y)
    if  Y(k,3)-0<1e-3
        Z=[Z Y(k,1)+i*Y(k,2)];                       % 复平面
    end
end
plot(Z,'.','markersize',4)
title('system''s Poincare map on the plane of z=0')
xlabel('x1'),ylabel('x2')

方程组有8个未知数,只取其中三个做相图,截面是Z=0

擦眼泪的薯条

x1从-0.15到0.2, x2是-0.15到0.15

无水1324

[T,X]=ode45(@dx,0:0.001:200,[0 0 0 0 0 0 0 10],options);
Y(:,1)=X(50000:end,1);
Y(:,2)=X(50000:end,3);
Y(:,3)=X(50000:end,5);
for k=1:length(Y)
   if  Y(k,3)-0<1e-3
        Z=[Z Y(k,1)+i*Y(k,2)];                       % 复平面
    end
end
plot(Z,'.','markersize',4)
title('system''s Poincare map on the plane of z=0')
xlabel('x1'),ylabel('x2')




红色的地方有点问题吧
应该限定为：abs(Y(k,3)-0)<1e-3

擦眼泪的薯条

按这样改后,在7.14到28.9之间就出现两小段直线,大于28.9之后还是显示混沌的
当系统是n维时,庞加莱截面是不是通常能选到n-1维?院长知道这样的截面怎么选吗?

无水1324

你先检查你的算法程序，至于Poincare截面可以搜索论坛

擦眼泪的薯条

想再问个问题:有没可能系统不是混沌的而算出的LE大于零呢?
有些书上说二次Hopf分岔才产生混沌,那一次呢?

无水1324

一般不会出现这个吧

擦眼泪的薯条

这些天真是麻烦你了!:handshake :loveliness: