无网格方法

NASA

无网格方法诞生于1977年。Lucy L B，Gingold R A， Monaghan J J等
使用SPH方法模拟无边界的天体现象，这是最早的无网格方法。在SPH方法中，
近似函数使用核（kerne）近似，方程离散使用配点法，其精度比较低，
并且容易出现不稳定性。
在随后的15年里，无网格的发展处于停滞状态。直到1992年，Nayroles
使用移动最小二乘法（MLS）进行节点近似，并使用Galerkin方法进行边值问题求解，他称
这种方法为Diffuse Element Method（DEM）。在DEM中，只需要分布的
节点和边界描述，不需要进行网格划分，这也正是“无网格”的由来。
1994年，西北大学的Belytschko教授同样使用MLS进行节点近似，但考虑了在DEM中
忽略的形函数导数的某些项，并使用Lagrange乘子施加本质边条，称其为无单元伽辽金方法（EFG）。EFG比DEM精确，在许多领域获得广泛的应用，特别是在裂缝生长，晶体生长，大变形的等问题中。此后，无网格方法迅猛发展，目前不同的无网格方法有十多种：SPH，DEM，EFG，RKPM（再生核质子法），FPM（有限点方法），BNM（边界节点方法），PU（单位分解），PUFEM（单位分解有限元），HP－Cloud（HP云，或HP覆盖）， MLPG(无网格局部Petrov－Galerkin方法)，LBIE（局部边界积分方程方法），MFS（有限球方法），FMM（Free Mesh Method）,NEM（自然元）等等。
无网格方法的一个重要贡献就是，不仅在于其本身，对于有限元，有限差分的推动作用也是非常大的。如单位分解有限元，使得有限元的精度大大提高，不再是C0的了。广义有限元和广义有限差分的出现也是由于无网格的推动作用。

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-9-3 20:17 编辑 ]

aspen

应该挺有意思，有空弄点详细的资料看看

Allen-2000

有没有什么相关软件啊

hyacinth

我有这方面的一点资料，转上来大家共享一下

见文章http://forum.vibunion.com/forum/thread-1111-1-10.html

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-9-3 20:16 编辑 ]

leson

不错，收集了不少资料，谢谢共享

simon21

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最近无网格方法发展很快，大有取代有限元方法的势头。可是我们的论坛上关于这个话题的讨论还很少。这种方法对传统的有限元方法进行了改造，特别是在插值函数构造上。
无网格方法一改有限元方法采用单元进行计算区域离散，而是采用离散点进行区域离散——不用划分网格！！这是无网格方法的最大卖点。
我这里先抛砖引玉，如果大家有兴趣，我们可以继续讨论。

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80年代初，Liszka和Orkisz等提出广义有限差分法(Generalized Finite Difference Method, 简写为GFDM，Lucy以及R.A.Gingold和J.J.Monaghan等各自独立地提出Smoothed particle Hydrodynamics(SPH),成为最早的无网格方法。此后，相继出现了The diffuse element method(Nayroles,1992; Krongauz, 1997), The element free Galerkin method (Belytschko, 1994；Lu，1994；Belytschko ，1995；Beissel，1996), Wavelet Galerkin Method(Mattos, 2003), Reproducing kernel particle method(Liu,1996; Chen, 1996; Li, 1996; Hulbert, 1996; Aluru, 1999), Hp-clouds method(Duarte, 1995), Partition of unity method(Melenk,1996; 刘欣，2001), finite point method(Onate,1996)，natural element method(Braun,1995;Sukumar, 1998), free mesh method(Yagawa,1996)等，人们对无网格方法的认识逐渐深入。
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无 网 格 法
近几十年来，有限元法已成为计算力学中解决工程问题的主要数值手段，然而随着其应用范围的扩展，其固有的一些缺陷也日益突出。在金属冲压成形、高速碰撞、流固耦合等涉及特大变形的领域中，基于拉格朗日法的有限元网格可能产生严重的扭曲，甚至使得单元的雅可比行列式为负值，不仅在计算中需要网格重构，而且严重地影响解的精度；对高速冲击等动态问题，显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺寸，因而网格的扭曲将使得时间积分步长过小，大幅度地增加了计算工作量；对裂纹的动态扩展问题，由于裂纹的扩展方向不能事先确定，因而在计算过程中需要不断地重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程。由于有限元近似基于网格，因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形。网格重构不仅计算费用昂贵，而且会损害计算精度。鉴于这种缺陷，近几年来国际上许多著名的计算力学学者，如 T. Belytschko, O.C. Zienkiewicz, S.N. Atluri, J.T. Oden, W.K. Liu 等都对无网格方法表现出了极大的兴趣，并进行了大量的研究工作。无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算的精度，而且可以大大减小计算的难度。然而，由于目前的无网格近似一般没有解析表达式，且大都基于伽辽金原理，因此计算量很大，要超出传统的有限元法；另外，无网格近似大都是拟合，因此对于位移边界的处理比较困难，多采用拉格朗日乘子法处理。

目前已提出了十余种无网格法，其主要区别在于离散微分方程的方法（如伽辽金法、配点法、最小二乘法、彼得洛夫-伽辽金法等）和建立近似函数的方法（移动最小二乘近似、核近似、重构核质点近似、单位分解法、hp云团法、径向基函数法、点插值法等）。
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有关书籍
《无网格法》(张雄，刘岩著，清华大学出版社/Springer出版社，2004年8月)以紧支试函数加权残量法为主线，系统地论述了目前现有的各种无网格方法的基本原理以及它们之间的区别与联系，在此基础上建立了一些新型有效的无网格方法，如最小二乘配点无网格法、加权最小二乘无网格法、伽辽金最小二乘无网格法、伽辽金配点无网格法等，其中许多内容都是作者课题组在国家自然科学基金资助下取得的成果。书中给出了作者用C++研制的面向对象的无网格法程序OMLL，另外各章都给出了相应的MATLAB 程序，以帮助读者理解各种无网格方法的程序实现过程。

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clili，你好。很高兴能认识你。
我觉得在有限元上我们国家已经落后太多了，商业数值计算基本上被美国的有限元公司如MSC、ANSYS等垄断。要想在这方面与他们竞争是很难的。
但是，现在无网格的商业程序还没有出现，大家都处在同一个起跑线上，这是我们在数值计算领域占有一席之地的好机会。因此，希望各位同行同心协力，希望能在中国率先推出性能卓越的三维无网格商业软件。
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我正在做无网格方法在断裂力学中的应用，其中要用到不连续性的判断，这个东东虽然原理很简单，可是涉及到自动布点和计算权函数时dI的求解。不知道有哪位大虾能提供点思路不~~
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无网格方法在断裂力学方面的应用这个题目国内已经有人做过了，你可以查一下相关的博士论文。
我不知道你说得dI是什么意思，我想模拟不连续性就是几种方法：可视性准则、透射准则、衍射准则，这在文献中也是可以找到的。
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感谢yongjq兄的指点。dI指高斯型权函数中高斯点跟节点之间的距离，即高斯型权函数的自变量。我现在就是用衍射法则作的，可是计算效果不好，在裂纹尖端部分计算的位移振荡很明显。我怀疑是否在用衍射法则时有一些其他的处理技术在里边？我手中的资料都是只讲理论，没有讲其具体实现步骤或者在实现过程出现的一些情况。
你是如何看这个问题的？
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Star_R_A，是的，我看过的资料里都没有提到采用衍射法则后位移场会出现什么情况，也没有很细致的描述。这些问题我看只能慢慢摸索了。
看来你是要用滑动最小二乘法？希望能看到你的位移到底是怎么震荡的。我想大家一起想办法，应该可以解决这些问题。
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我就是用伽辽金方法计算的，其核心是最小二乘法。用这个方法计算没有不连续线（我计算的是裂纹）时，在裂纹尖端很靠近的几个点上位移出现了振荡而其它绝大多数点上的位移还是非常好的。我不知道别人在计算时是所有点都很好还是也像我一样在个别点上不好。
很郁闷，如果可以解决这个问题我就可以完成论文可以早点回家了~~
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无网格法》(张雄，刘岩著，清华大学出版社/Springer出版社，2004年8月)这本书谁有？可以传上来........感谢

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台湾中原大学硕士论文
元素释放法于弹性动力之研究
注：元素释放法为无网格法的一种

loufen

现在关于无网格法的书很少，我知道只有两本，一是上面提到的清华大学出版社，二就是西北工业大学出版社的＜无网格法及其应用＞，在这本书中有用ＦＯＲＴＲＡＮ编的很多程序，比较好．
我现在做的论文是用无网格法模拟岩石裂纹扩展，不知各位兄弟姐妹有人做着方面的吗？大家可以交流，多多益善．

pengweicai

现在还有一些是MATLAB编的，还有用面向对象的。可以到网上找找。

loufen

我现在是刚开始学，不知道哪种方法好，简单一些．请问各位有这方面的源程序吗？最好是FORTRAN的．

zsq-w

有没有无网格法的商业软件发布呢？
我觉得无网格法需要整合力量啊，大家研究各自的分支，这样力量太分散了。