请教这个非线性振动微分方程的解法？

sunyao

mx''+ax/(d^2-x^2)^2=0   (a,d 为常数）
这个方程能用数学方法求出精确解么？
我用的泰勒展开，展到三阶，误差很大怎么办，高手帮忙啊！
我用数值解法，龙哥库塔法求了下，但是觉得画出来的图像不对啊，步长变了，结果就变化很大，这不应该吧。请教请教!!!

无水1324

数值算法一般是比较准确的，但是步长确实会对解影响比较大。所以你最好把步长尽可能的变小点。

近似求解方法可能有一些误差，你可以试一下其它的如多尺度，平均方法等

sunyao

谢谢先！但是多尺度法，平均法不都是得对方程进行简化了以后才能用么？我这个方程一简化只是在一半的区间内能很好的拟合，剩下的误差就很大啦，这样的也可以接受吗？

无水1324

那不能接受了