请教极限环和混沌方面，救救我吧

meicyeve

dx1/dt=x1*(r1-a11*x1-a12*x2-a13*x3)
dx2/dt=x2*(r2-a21*x1-a22*x2-a23*x3)
dx3/dt=x3*(r3-a31*x1-a32*x2-a33*x3)
其中，参数r1,r2,r3,a11,aij可变，请问用什么理论或方法可以求出此系统出现极限环的条件以及出现混沌的条件
我看到参考书有人画出了此系统的三维混沌轨迹图。他给的条件是：
r1=1.1,r2=-0.5,r3=0.1+a31
aij=
0.5   0.5    0.1
-0.5 -0.1  0.1
a31    0    0.1
当a31=1.2时，上述方程组系统相图出现一周期，
a31=1.32时，上述方程组系统相图出现2周期，
a31=1.835时，系统相图出现4周期，
a31=1.43时，系统相图表现出混沌.
我试着用Matlab对上述方程组进行仿真，取a31=1.2，作出相图，怎么也做不出一周期的极限环，请问问题是否出在初值的选取

f= @(t,x,a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33)[x(1)*(1.1-a11*x(1)-a12*x(2)-a13*x(3));
x(2)*(-0.5-a21*x(1)-a22*x(2)-a23*x(3));
x(3)*(1.3-a31*x(1)-a32*x(2)-a33*x(3))];
t_final=100;x0=[2;3;2];
a11=0.5;a12=0.5;a13=0.1;
a21=-0.5;a22=-0.1;a23=0.1;
a31=1.2;a32=0;a33=0.1;
options=odeset; options.RelTol=1e-6;
[t,x]=ode45(f,[0,t_final],x0,options,a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33);
plot(t,x),figure;
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2009-5-1 18:41 编辑 ]

无水1324

你多试一下其它的初始条件。

然后关于极限环存在的条件可以参考《微分方程定性理论》

meicyeve

多谢无水前辈，我已经做出了混沌图，但又遇到了别的问题，希望您可以指点
详见 http://forum.vibunion.com/forum/thread-80877-1-1.html

无水1324

在那里已经有了新的回复了，你去看看吧