奇妙的非线性

yuling

非线性科学的发展让我们充分领略了数学的美，以下是用两个小程序实现的天鹅形状庞加莱截面映射和分形蝴蝶，程序虽然短小，但结果挺有意思，大家有兴趣可以尝试一下。


1、天鹅形状庞加莱截面映射：
%该程序实现天鹅形状庞加莱截面映射
tic
x0=0.5;y0=0.6;
for ii=1:300000
    x1=y0;
    y1=1.16*sin(0.9999*sin(4*y0)+sin(x0))+0.6999*x0;
    plot(x1,y1,'r')
    hold on
    x0=x1;y0=y1;
end
title('天鹅庞加莱截面映射')
toc   
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2、分形蝴蝶
%分形蝴蝶程序
t=1:10000;
p=0.2*sin(3.*t)+sin(4.*t)+2*sin(5.*t)+1.9*sin(7.*t)-0.2*sin(9.*t)+sin(11.*t);
polar(t,p,'b')
title('分形蝴蝶')

16443

天鹅形状庞加莱截面映射
这个美

logxing

能不能先给出一个样条曲线，然后使用程序构造出一个最简洁非线性方程，使得非线性方程的图形和给定的样条曲线充分接近。
这个就厉害了，可以大量压缩信息。

yuling

挺不错的想法，不过实施起来难度很大啊，虽然由方程画点和由点群求方程是一个逆过程，但往往这两个方向的难度是不等价的，比如计算微分容易，反过来计算积分就难了。不过只要努力，谁也不能否认找到实现这种设想的办法的可能性。