求教个线性矩阵求解问题

Billow

我通过试验和计算得到这样一个矩阵AX=0; 其中A 是12*12的系数矩阵。 X  是12*1 待求矩阵。  现在问题是这样的A的行列式值不等于0。 也就说X有唯一0解。但是实际X 是不可以能全为零的解。对应A的一个约束条件是：A(31)^2+A(32)^2+A(33)^2=1； 请问这个X怎么求呢。有人说最小特征值对应的向量就是解。但是到面前为止我没有找到相关的数学证明。

logxing

你都说了X有唯一0解。数学上就是这样，你说的“实际X 是不可以能全为零的解”并不是与数学有关的。所以可能你的方程列错了。

Billow

不是我的方程问题，是我A里面的数据问题，是测量出来的，其行列式不等0.我想问的是有没有人最过这方面的研究。是怎么个解决办法。我觉得这样的情况是很可能出现的。

logxing

如果行列式明显不等于0，我想要么是测量问题，要么是方程问题。如果你说方程肯定对，那么得在物理背景下分析看看是A的哪个元素数值异常。比如构造一组正常数据然后按相同条件去测量，测量结果应该和构造的数据十分接近才对，这样就能发现异常了。

Billow

哎。。。。。数据不是我测量的，是别人给的，而且是不能重复了。

logxing

最小特征值对应的向量就是解挺有道理的，原理还没想明白。

Billow

你想明白了一定要告诉我为什么。我一直在找这样的方面的资料，少之又少。。

logxing

纯数学上的分析我怎么觉得有点死循环的味道。应该是建立在物理概念上，就比较容易得到x的物理意义了。

现在我是这么看的。AX=0,A是一个变换，X是输入，0是输出。该方程是理想状态。意义是寻找一个X使得输出为0，实际上A行列式为0，因此任何输入输出都为0。实际有微扰，所以你测得的是A1，A1行列式不为零意味着只要输入不为0输出就不可能为0。所以现在的目标是寻找X使得输出最小，当然如果找到了这个X，X缩放的话输出也会缩放，方程就是A1X=lamdaIX，lamda是特征值，I是单位阵。当然我们是要找最小的特征值对应的特征向量了。
解释比较牵强，凑合看吧。