探讨离散信号的功率谱和能量谱的问题

wangsy

利用ＤＦＴ可以计算数字信号的的X(k)，进而计算其功率谱密度Ｐf(k)=|X(k)|^2/N；而能量谱又可以通过ef(k)=T^2|X(k)|^2（即ft的模的平方，而ＤＦＴ到ＦＴ需要在ＤＦＴ的计算结果上乘以Ｔ（采样周期））。
由因为功率谱密度等于能量谱密度除以Ｔ，这样的话由Pf(k)=ef(k)/T，可得|X(k)|^2/N=T|X(k)|^2。这样结果好像不太对，不指导错在哪里。请大家来探讨

jidianwangliang

我觉得这牵扯到理论和实际上估计的问题；
信号分为确定信号和随机信号，
描述确定信号的数学表达式是确定的（或者说是已知的），那么求确定性信号的能量谱和功率谱应该问题不大，
但是随机信号一般不满足能量信号的要求（不能进行傅里叶变换），只能求其的自相关函数，进而求的自相关函数的傅里叶变换，也就是功率谱密度函数。这里的随机信号应该满足平稳，零均值，不包含谐波成分。现实中，不可能得到随机信号的全部样本，往往是通过一个样本进行分析，这就要求一个样本可以反映随机信号的特征，这就是各态遍历的随机信号。而我们也只是截取了一个样本中的一部分样本记录，进行计算（准确的说，就是估计），也就是“功率谱密度Ｐf(k)=|X(k)|^2/N ”，估计的方法有好多种，这事比较简单，经典的一种。至于能量谱，应该表达成|X(k)|^2吧，再说一个信号不是能量信号（一般就是是功率信号，当然也有既非能量也非功率的信号）了，怎么能求能量谱了啊，
lz是不是把理论和估计给弄混了。
个人的想法，各位大牛多批评啊。