如何画出下面的分叉图！！

hogsonik

请问大家，下面这张图是怎么画出来的，是不是需要取些参数然后再用Matlab画，请高手帮帮忙啦 ！file:///tmp/moz-screenshot.jpg

无水1324

同问，不过我现在都是手动画的，不知道有什么好的数学软件实现

cam_1980

首先关于line1，line2和line3的画法，我觉得应该是这样求解，首先根据原微分方程，求出求解微分方程奇点的方程组，那么这个方程组是包含你上面提到的两个参数的方程组，则这两个参数取不同值的话就会得到不同数量和不同分布位置的奇点。这样就能求出这几条line。就可以将你上面的区域分解成5块。
好，分解成上面的5快之后，那么在每一块的参数情况下奇点的性质应该相同，那么我们任意取定一组。求出此时的奇点。比如你的region1就有3个奇点。然后在以奇点附近的点为初始点，画相图，看各个相图的走向就可以判断该奇点是汇，源还是鞍结点。当然要判断出奇点的性质需要在周围取很多点。比如以某个间隔取一圈，不过最后你要展现出来的当然只需要绘出其中几条即可。同时还要绘制以各个奇点为初始点时相图的走向，因为此时要看看这些奇点是否是同宿轨还是异宿轨。比如region2中就出现了异宿轨的情况。
根据奇点的性质：比如region1中原点A，因为各个流都是进入A点，所以是稳定的奇点，即origin stable。B点既有出又有进，所以是鞍节点，是不稳定奇点。具体可以参考《非线性动力学--分叉、混沌与孤立子》高普云编。
其实我也是刚接触这些东西，很多东西我也看的不是很明白，所以有一些自己的理解。有非常明白的希望多多发表意见。

[ 本帖最后由 cam_1980 于 2008-12-29 17:16 编辑 ]

hogsonik

非常感谢cam_1980的指导！
这是四个原微分方程组，要画出这幅图也是需要一定的工作量，用Maple去画画了

[ 本帖最后由 hogsonik 于 2008-12-30 10:44 编辑 ]