求助：关于最小数据量法算出的图形的拟合问题

junwen529

想问一下，这个图如何拟合？这是用最小数据量法做出的图。可以就选择第一段线性区进行拟合嘛？我算了一下如果选择第一段线性区进行拟合的话，lamda_1 =37.5411，感觉很大呀，这样拟合对吗？ 谢谢高手指点！！！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-11-28 14:13 编辑 ]

junwen529

怎么没人说话呢？

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-11-28 16:56 编辑 ]

junwen529

各位大虾们，请说说你们的 看法吧？！

无水1324

只能是线性的拟合求斜率吗？

junwen529

上面那图就是我用小数据量法作出的图，对它进行最小二乘拟合所得斜率不就是所求的最大le嘛？（我的数据时一些离散的 时间序列），可我不知道如何对上面的图像进行拟合那？也就是说选取那部分来拟合呢？
请无水大侠指导

[ 本帖最后由 junwen529 于 2008-11-28 16:20 编辑 ]

junwen529

下面是我求最大le所用的 程序：
function lambda_1=largest_lyapunov_p3(data,N,m,tau,P,delt_t)
%function lambda_1=largest_lyapunov_exponent(data,N,m,tau,P,delt_t)
d_length=[];
d_content=[];
Y=rreconstitution(data,N,m,tau);
M=N-(m-1)*tau;
idx_j=0;
for j=1:M
    d_min=10000;
    for jj=1:M                                             
        d_s=0;      %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下该点下标
        if abs(j-jj)>P                                      %限制短暂分离
            d_s=sum(abs(Y(j)-Y(jj)));
            if d_s<d_min
                d_min=d_s;
               idx_j=jj;
            end
        end
    end
    if ((M-j)>(M-idx_j));%计算点j的最大演化时间步长i
        max_i=M-idx_j;
    else
        max_i=M-j;
    end
    d_length=[d_length,max_i];
    for k=1:max_i              %计算点j与其最近邻点在i个离散步后的距离
        d_j_i=0;        
        d_j_i=norm(Y(j+k)-Y(idx_j+k));
        d_content=[d_content,d_j_i];
    end
end

%对每个演化时间步长i，求所有的j的lnd(i,j)平均
y=[];
for i=1:max(d_length)
   S_j_i=0;
   sum_former=0;
   Count=0;
   for j=1:M
       if j==1
          former=0;
       else
          former=d_length(j-1);
       end   
       sum_former=sum_former+former;
       if i<=(d_length(j))
           if d_content(sum_former+i)~=0
              S_j_i=S_j_i+log(d_content(sum_former+i));
              Count=Count+1;
           end
       end
   end
   y=[y,S_j_i/(Count*delt_t)]; %对每个演化时间步长i，求所有的j平均
end
XX=1:length(y);
figure;
plot(XX,y(XX),'-','markersize',1);hold on;——————————【上面的图是从这儿画出来的】
linear=input('请输入线形部分的长度');
XX1=1:linear;
pp=polyfit(XX1,y(XX1),1);
lambda_1=pp(1)
yp=polyval(pp,XX1);
figure;
plot(XX1,yp,'r--');
—————————————————————————————————————————
data=[23.5435, 23.6017, 21.8659, 19.2185,  20.9959, 26.7665, 26.6912, 23.4856, 19.2430, 19.5763,   24.2530, 24.1166, 21.6433, 17.4141, 18.7429, 23.9004, 24.6566, 23.8338, 21.1195, 23.0495,  28.8246, 29.3141, 26.3933, 21.9029, 22.2787,  26.3822, 24.8792, 21.4659,  17.0669, 17.5331, 21.9018, 22.6303, 21.1561,17.8500, 19.7364, 24.6838, 25.5897, 22.8404, 19.1922,  20.1660, 23.8037, 23.7511, 20.6029, 16.2297, 16.0250, 18.9570,  18.8982, 16.5790, 13.4053, 13.6338,  16.3938, 15.5662, 13.5325, 10.8850, 11.2450,  14.2391, 14.3415, 13.0766, 10.9799, 11.6193, 14.5686,  14.9380, 14.0089, 12.3639, 14.1371, 19.0509, 20.7442, 20.9807, 18.3807,  20.5496,  25.4439, 26.2623, 22.9875, 18.2714,  18.7077, 22.0112, 21.8264, 19.2434,  15.8194, 17.0474, 20.9267,21.1197, 19.0166,  15.6522, 16.7208, 20.4368,20.5837,19.3010,16.3430, 17.4055, 21.4690,22.0125, 20.5400,17.2587, 18.5310,23.2943,24.2489,22.4947,18.1032,           19.1325,  23.2398, 22.3970, 19.5081, 15.3898, 15.5401, 18.5237, 18.3063, 16.2690, 13.3814, 14.3685,  17.7273, 18.0680, 17.0469, 14.5307, 15.3806, 19.3015, 19.7366, 17.8777, 14.6004, 15.3362, 18.5283, 18.4084, 16.3710, 13.0996,  13.7063, 17.5014];
m=12;tau=3;delt_t=0.008;N=length(data);P=63;
lambda_1=largest_lyapunov_p3(data,N,m,tau,P,delt_t)

无水1324

最后面的data就是你用的数据吗？
你图上的折线（一般还是比较光滑的曲线） 可能是由于数据量太小导致的，那么此时用这些数据作LE是不准确的，不知道能否再增加一下数据呢？

junwen529

是了，data是我用的数据。
你说是由于数据量小造成那样的图形那？
一般数据量要求至少的多少了哦？
要是在数据量足够的情况下，拟合区又如何来选呢？

wxl789

我经常用3000了。
这个好像也没有什么根据，只要能够准确反映你的系统就可以了。

看了你 的程序：delt_t=0.008
这个你应该是从cc方法中得出的 吧，怎么会这么小呢？？

junwen529

delt_t 表示采样的时间间隔，我用的这种采用设备的采样频率很高的，所以delt_t=0.008就很小了。

那你是如何实现拟合求最大le的呢 ？

wxl789

你看看《混沌时间序列及其应用》这本书，好像不是从这里来求的，还要再做一步，具体怎么做，我现在没书，忘记了。:loveliness:

junwen529

我这没你说的那本书了，麻烦你能帮我看看吗？谢了

wxl789

呵呵
请无水大哥帮个忙吧。:@)

wxl789

http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=73692&pid=388259&page=1&extra=page%3D1#pid388259
这里有oct 给出的详细解答。。。

[ 本帖最后由 wxl789 于 2008-12-4 15:24 编辑 ]

junwen529

谢谢你了，十分感谢！！