响应图有問題

Arick0420

题目是左端固定右端自由的悬臂梁,  我用ode45(Rung-Kutta)法求响应图,   我假设在自由端给一个0.01m  的小位移
去求响应图,  但画出来的图振幅却高于 0.01   我画的响应图都是端点响应图(tip displacement)   请高手帮帮我!!   主控文件                                                                                                                             function v=fn2(t,x)
L=0.5;
M=[-0.0395407 0 -0.00683499 0.000411617;0 -0.0000634348 -0.000411617 0.0000237659;-0.00683499 -0.000411617 -0.0197704 0.00069694;0.000411617 0.0000237659 0.00069694 -0.0000317174];
C=[0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];
K=[-53532.7 0 26766.4 -3345.8;0 -1115.27 3345.8 -278.816;26766.4 3345.8 -26766.4 3345.8;-3345.8 -278.816 3345.8 -557.633];
A=[zeros(4) eye(4);-inv(M)*K -inv(M)*C];
v=A*x;                                                                                                                                                                                                                                               画图档       clear
clc
xo=[0;0;0.01;0;0;0;0;0];
ts=[0 0.2];
[t,x]=ode45('fn2',ts,xo);
plot(t,x(:,3))
legend('tip displacement');
xlabel('t(s)');ylabel('V(t)')                                                                                                                     

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2008-11-4 18:53 编辑 ]

sogooda

K的主对角元素怎么都是负数？还有就是质量矩阵M里怎么那么多负数？是不是搞错了？你的梁是怎么建模的？怎么是四个自由度呢？

Arick0420

没有建模，我是找有限课本里面的例题用有限元素算法去算的，分成两个元素(三节点)  每个节点有纵向位移跟角度变化两个自由度， 本来应有六个自由度，把边界条件加进去后只剩四个自由度(悬臂梁左边固定点位移跟角度变化=0)。至于元素内的负数值我算出来就这样了，对角线负数值会影响到甚么吗? 能不能解释一下?    感谢!!

sogooda

恩，用有限元算的。
我觉得你应该再把M K C矩阵确认一下，我还是觉得你的K M矩阵有问题：
1.以我的经验来看，K应该是主对角元素为正的三对角矩阵；
2.你说是两个元素，三个节点，如果不考虑边界条件应该是9个自由度，每个节点3个（每个节点有x，y平动和一个转动自由度），对吧？把一端固定的三个自由度考虑进去的话，还剩6个自由度，而不是四个。
3.不要说你算出来就是这样，你可能算错了，只是觉得你这里的中间结果有点儿可疑所以让你仔细确认一下。反正以我的经验是没有碰到过刚度矩阵主对角元素是负值这种情况的，还有就是质量矩阵中的负值。

Arick0420

谢谢主任响应我的问题，  因为悬臂梁轴向移动很微小，因此我将它忽略不考虑。等于我一开始就直接忽略了x方向的自由度，因此理应6个自由度就剩下4个。    跳出主题一下。                                                    <**>另一对角线都是正值得主题：我用这样的解法先去解一个元素两节点的问题(悬臂梁)，剩余自由度只剩自由端的 Y 位移与 转动自由度两个 ，MCK矩阵如下    L=1;e=71*(10^9);id=4.91*(10^-10);lo=2710;A=pi*(0.005)^2;
M=((lo*A*L)/(420))*[156 -22*L;-22*L 4*L^2];
C=[0 0;0 0];
K=((e*id)/(L^3))*[12 -6*L;-6*L 4*L^2];                                                                                                                                                初始条件：xo=[0.01;0;0;0];%
[ v2,theata2,v2',theata2' ]                                                                                                                                                                  MCK直接从课本范例抓下来的  带进去一楼的程序里     跑出来的tip displacement  之振幅超越了0.01    我很疑惑!!        是不是程序原本的问题呢?

sogooda

MCK是从书上找来的啊？:@L 看来两岸的书籍还真是有点儿差异啊。
我觉得你的x方向自由度还是不能忽略的，因为除了轴向的变形会产生x方向的位移之外，弯曲变形也能产生x方向的位移——这个是不应该忽略的。
我现在找找书给你弄个例子看看吧。

Arick0420

主任~~~~~~~~~~~~~   我找到问题点了!!!!! 跟你报告一下：是初始条件的问题。回归我错误的初始条件[0.01;0;0;0]  分别是[端点位移量   端点角度变化量  端点速度量  端点脚速度变化量]  乍看之下没甚么问题，但是既然有端点位移量，那么势必会有端点角度变化量，因此我找相关论文给的初始条件[0.001;0.003; 0;0]  画出来的响应结果果真符合理论。  后续我增加至两个元素结果也都符合理论!  问题解决了~~~~   感谢主任拨空帮忙   感恩!!   弄了一个多礼拜   一直在找程序是否有问题....等等。 解决了真的很感动!!     关于X变位问题  我觉得可能依题目要求而不太一样!   谢谢主任~~

sogooda

恩，不错。解决了问题还能和大家分享一下，大家共同进步。