大型矩阵的求逆－－5000*5000

penghust

现在需要求解 大型矩阵，求逆
大概有 5000 乘 5000维

大家一起讨论一下
用什么算法好？最节省时间？ （关键是解决内存不足的问题，我的是2G内存，仍然不够用）

[ 本帖最后由 penghust 于 2008-10-25 14:28 编辑 ]

sogooda

试试inv，如果可以使用的话应该是比较快的方法了。因为matlab的内置函数一般是经过优化的，可以获得比较好的效率。

penghust

只能算到 3000多维
4000以上就不行了，内存不足
关键是解决内存的问题

sogooda

分块。

penghust

谢谢，我尝试一下用 你的方法。
关于内存管理，
本版有一篇讨论挺好的，
大家可以看一下
http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=35912

sogooda

如果采用分块的方式，而担心A-1太大的话，可以把它输出到一个文本文档里。这样就可以算出更大的矩阵的逆了——只是好像算出来在matlab中也不能直接使用，呵呵。

ChaChing

原帖由 sogooda 于 2008-10-25 14:40 发表

                               
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分块。

可以这样吗? why?
个人数学底子不好, 我仅用最简单2*2矩阵试了下
a=[2,3;4,3]; a1=inv(a), a2=1./a
很明显a1与a2不同

sogooda

a=[2,3;4,3];
所以a的逆应该是a1=[1/2,1/4;1/3,1/3]。不是1./a，右上和左下的元素要换位置的。

还是不对，我再想想啊。

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-11-9 09:42 编辑 ]

ChaChing

刚刚试了下, 使用rand随意产生一5000*5000矩阵, 然後再inv
可以哪! 但是我使用的matlab是v5.6 & v6.5, 而且笔电的RAM是2G, 不知道有没有差!
又查了MATRIX处理的书, 好像并没有sogooda所提的方法, 我想sogooda记错笔误了

ChaChing

请问楼主处理什麽工程问题, 需要求这麽大的反矩阵? 可否说说学习学习!
个人浅见 :
其实以工程的角度看, 不外乎解决问题. 但解决问题的方式, 并不会仅有一种途径, 有时用换其他方式亦可能达成
其实解反矩阵的原由, 很多是为了解决AX=b方程的求解, 但并不一定要先求反矩阵
例如CFD基本上就是如上所述的问题, CFD动不动就几百万的cell, 其原始的AX=b方程若还是使用求反矩阵, 不是完了!

没给出解决方案, 也说了一堆, 楼上诸位见谅了

w89986581

64位的matlab版本可以计算5000*5000的逆矩阵.虽然再大也可以算,但是仍是有上限的.

penghust

我是自己编的一个有限元程序，
划分的网格是 16* 16 *16 ，
得到的刚度矩阵 K是 4096 * 4096
如楼主所说，为了解决AX=b方程的求解
MATLAB 求解这样矩阵能力有限，
现在考虑，把刚度矩阵分块，或者导出到C++中进行求逆计算，
正在寻找合适的解决途径，也希望大家多多探讨。

ChaChing

我喜欢问清楚, 就是解决问题方式, 并不会仅有一种途径
太久了有点模糊了, 不知道对不对
针对Ax=b的问题, 请楼主直接试试x=A\b是否可行!

penghust

对，
当问题出现瓶颈时，尝试用不同的方法去解决，不失为解决问题之道
以前用x=A\b求解是，因为矩阵奇异，就换用 inv 求解，
一直没有改过，
刚刚又试了一下，
速度还挺快。没有出现内存不足的问题
谢谢仁兄提醒，
请求版主给他加分，很热心帮助论坛内兄弟。。

ChaChing

原帖由 penghust 于 2008-10-28 10:36 发表

                               
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...以前用x=A\b求解是，因为矩阵奇异，就换用 inv 求解 ...

矩阵奇异了，即使换用 inv 应该也没用才对! 楼主笔误了吧!

其实inv及\在matlab上其所用的数值分析是不同, 所以会有如此差异!
很高兴自己多年前的经验, 竟还有用武之地!