求助：激励方向与振形的关系

ChaChing

为何强调"仅"? 因猜测楼主的问句, 所下的结论!
若不是"仅", 而存在有其他耦合型(couple)的模态, 当然就不是那样的结论了!

dujunmin

　　这是一个非常有意思的问题，楼上朋友在前面的讨论中提到：
　　“共振简单说是激励频率接近模态频率, 与激励方向无关，除非激励点刚好是节点(node point), 否则当激励频率接近模态频率都会引发共振”
　　　这句话我同意后半部分，但前半部分想和你商榷一下。
　　　共振并不能说和激励方向无关，就如同有人举出的例子，一根梁若一阶弯曲固有频率１５，那么施加轴向的１５ＨＺ的力，结果会是怎样呢，肯定只会在轴向产生运动，而不会产生一阶模态下的共振。
　　　其实，这个问题可以这样理解，产生共振就是在某一阶模态方程中，激励力的频率等于该阶模态下的固有频率，但是如果在该阶模态方程中就没有模态力时，自然也就不会引起共振了。

yang001001

楼上的朋友能否帮忙解答一下，先谢过：

对于你的这段话
共振并不能说和激励方向无关，就如同有人举出的例子，一根梁若一阶弯曲固有频率１５，那么施加轴向的１５ＨＺ的力，结果会是怎样呢，肯定只会在轴向产生运动，而不会产生一阶模态下的共振。

我这样理解：在模态理论中，产生第n阶振型的力在第m阶振型对应的位移上做的功等于0。这里设梁的轴向为X向，其第一阶模态为上下摆动，即在YZ平面运动。如果在X向施加频率为第一阶模态频率的载荷，并不会出现第一阶模态共振。
问题一：这里的X向载荷和第一阶模态向量垂直，能否推断：沿着X向（轴向）应该也有其中某一阶模态？
问题二：如果物理坐标下某一向量A（如X向向量）与某一模态坐标向量B‘在物理坐标系下的投影B（如梁的上下摆动对应模态向量在物理坐标系下的投影为Z向向量）正交，能否推断：沿着向量A的力，并不会对模态B’做功？

dujunmin

回答问题1：在轴向（X向）会有某一阶模态，你施加的激励如果是轴向，也能激起该阶模态，但如果频率相差加大，可能响应较小；
问题2：关于这个问题，是这样的，对于某一阶模态方程，等式左边我不解释了（模态质量乘该阶模态的加速度＋..），等式右边等于振型向量的转置乘广义力向量,如果振型向量在某一个自由度上是0，而广义力又恰恰只在此自由度上数值不为0(其他都为0)，那就意味着该阶模态方程的模态力为0，自然也就对系统的振动没有贡献了。可能说得有点复杂，你体会一下，我们上面举的例子是否就是这种状况。