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[稳定性与分岔] 这样的poincare映射是什么运动?

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发表于 2008-10-1 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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只知道一个不动点,一个闭曲线,成片点集,3种情况的运动状况,下图这种发散的是什么运动?
请各位老师指教
untitled.jpg
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 楼主| 发表于 2008-10-1 21:34 | 显示全部楼层
补充说明一下,图中坐标的数值较小是由于模型本身的数值小造成的(激励以mm为单位,模型以m为单位),不能当成是一个不动点处理。
请各位指教。
发表于 2008-10-3 12:01 | 显示全部楼层
这是poincare映射图么?是不是相图?
 楼主| 发表于 2008-10-3 13:11 | 显示全部楼层
贴一下代码,各位老师帮忙看看
二阶二自由度滞回系统:
function bwss=boucwensuspension(t,x) %n=2
m1=31;
m2=257;
k1=127.976e3;
k2=20.213e3;
c0=900;
alpha=850;
gama=960;
beta=100;
A=500;
w=30*2*pi;
B=0.2;
bwss=[x(3);
      x(4);
      [k2*(x(2)-x(1))-k1*(x(1)-B*sin(w*t))+c0*(x(4)-x(3))+alpha*x(5)]/m1;
      [-k2*(x(2)-x(1))-c0*(x(4)-x(3))-alpha*x(5)]/m2;
      -gama*abs(x(4)-x(3))*x(5)*abs(x(5))-beta*(x(4)-x(3))*x(5)^2+A*(x(4)-x(3))];

画poincare映射
clear all
clc
x0=[0;0;0;0;0];
tspan=[0:1/300:500];
[t,y]=ode45(@boucwensuspension,tspan,x0);
figure(1);
plot(y(500:10:end,1),y(500:10:end,3),'k.','markersize',5);
figure(2);
plot(y(500:10:end,2),y(500:10:end,4),'k.','markersize',5);

得到的2个自由度的poincare映射
1.jpg
2.jpg

我自己不是做这方面的,请各位老师详细解说一下这个到底是什么运动。或者程序有什么问题,谢谢了
 楼主| 发表于 2008-10-3 13:16 | 显示全部楼层
看到过以前无水老师的一个帖子,说二自由度的系统要固定其中一个做poincare映射,不是很理解,我这个系统是2个独立的质量的自由度,不是一个质量的2个自由度,这个有影响吗?现在的做法就是分别在位移、速度、时间的相空间取poincare截面用频闪法得到的,这样有问题吗?
请各位老师指点。
发表于 2008-10-3 19:12 | 显示全部楼层
不管是一个质量的两个自由度还是两个独立质量的两自由度,只要是耦合运动,其性质是一样的。因为耦合,所以两个自由度之间的运动状态是一致的,所以固定其中的一个计算就可以,这是我的理解
不过你这映射做的坐标值太小了吧
 楼主| 发表于 2008-10-3 20:11 | 显示全部楼层

回复 6楼 咕噜噜 的帖子

谢谢咕噜噜,我在2楼中已经解释了:补充说明一下,图中坐标的数值较小是由于模型本身的数值小造成的(激励以mm为单位,模型以m为单位),不能当成是一个不动点处理。

“因为耦合,所以两个自由度之间的运动状态是一致的”这个的依据是什么?这个运动状态指什么?
不是很明白您的意思,能解释一下吗?
发表于 2008-10-6 19:33 | 显示全部楼层
tspan=[0:1/300:500];
[t,y]=ode45(@boucwensuspension,tspan,x0);
figure(1);
plot(y(500:10:end,1),y(500:10:end,3),'k.','markersize',5);

截面取点是有问题的吧!
500:300:end才对吧!
 楼主| 发表于 2008-10-7 14:21 | 显示全部楼层

回复 8楼 octopussheng 的帖子

我的系统w=30*2*pi;
那么f=30Hz,T=1/30s
tspan=[0:1/300:500];就是每个周期算10个点,
最后每10个点取一个,就是每个周期取一个点。
觉得没错啊,oct指点一下
发表于 2008-10-9 20:42 | 显示全部楼层

回复 9楼 notemple 的帖子

大致看了一下,我觉得首先是你的瞬态消除得太少,500开始计数,也就是蔡计算了50秒,画后面450秒的图,所以我觉得是不是首先再消除一点,

看这个图的趋势应该要渐渐收敛到一个不动点上,所以楼主先试试哈
 楼主| 发表于 2008-10-14 02:08 | 显示全部楼层

回复 10楼 无水1324 的帖子

恩,瞬态的确是个问题,但是我觉得这个收敛的过程还是应该要的吧,这几天在看刘秉正的《非线性动力学》,发现和书中hopf分叉的相图很像,有点晕了。
另,你以前帖子里写的二自由度的系统要固定其中一个做poincare映射是什么意思?把其中一个的位移速度全部设为0?不懂啊...
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