微分方程的周期问题

cam_1980 · 发表于 2008-8-27 13:28

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大家看看这个方程
a*x''+bx'+[c+d*cos(w1*t)]*f(x)=F0+F*cos(w2*t)
周期是多少，如何确定。

无水1324 · 发表于 2008-8-27 15:42

w1 与w2 之比是多少？正整数的话很好说，周期为大的那个。

假如之比为无理数，那就比较麻烦了

cam_1980 · 发表于 2008-8-27 16:45

w1 与w2 之比确实是整数，还是有一点疑问，你说的周期为大的那个是不是说取2*pi/w1和2*pi/w2中大的那个？还有就是如果是无理数，现在有没有较好的方法取研究最后的周期？

无水1324 · 发表于 2008-8-27 17:24

是w1和w2中大的那个，，因为我们在讲周期的时候都是讲最小正周期哈

如果是无理数，做Poincare图的时候会有点麻烦

cam_1980 · 发表于 2008-8-27 22:11

哦，好，非常感谢无水的细心指点。你说如果是无理数做poincare映射会有点麻烦，是不是说虽然麻烦，但是也还是能做的，能不能给说明一下，这种情况下怎么去做poincare映射？

[ 本帖最后由 cam_1980 于 2008-8-27 22:14 编辑 ]

咕噜噜 · 发表于 2008-8-28 09:22

你这里还有一个f(x)，是什么形式的

cam_1980 · 发表于 2008-8-28 16:02

f（x）是一个分段线性函数

cam_1980 · 发表于 2008-8-28 16:06

其实我现在碰到的实际问题是这样的：
a*x''+bx'+[c+d*cos(w1*t)+e*cos(w3*t)]*f(x)=F0+F*cos(w2*t)
这种情况的周期又是多少呢？大家有没有求周期解的较好方法？我知道的有打靶法和伪不动点追踪算法，但是算法都挺麻烦的。

无水1324 · 发表于 2008-8-28 17:48

还是根据w1 w2 w3 来判断，

周期解的求法就是你说的这两个方法，麻烦事有点，但是很多事情你慢慢做下来就好了的
不要怕麻烦

无水1324 · 发表于 2008-8-28 18:02

你是做齿轮的？那个学校的？

cam_1980 · 发表于 2008-8-28 19:13

我是做齿轮的，呵呵，无水看来也是吧。我北理工的，希望多多交流呀。

无水1324 · 发表于 2008-8-28 19:27

恩，确实我也是做齿轮的，但是齿轮我都做不下去哈，好烦的。

cam_1980 · 发表于 2008-8-28 19:32

呵呵，我现在也很郁闷呀。你是做什么齿轮？行星的还是定轴的？圆的还是非圆的？

胡晓宇 · 发表于 2008-8-29 10:41

我做转子振动,但是方程和你的方程差不多,现在也是遇到这个问题.希望可以得到你的指点呀

胡晓宇 · 发表于 2008-8-29 10:43

无水大哥,有一个问题问你,比如打靶法或不动点算法能求出周期解. 但是如其他分析方法poincare映射或分岔图如何做呢?

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[稳定性与分岔] 微分方程的周期问题