看图说话——布鲁塞尔问题的分叉图

cam_1980

大家看看，得到如下的布鲁塞尔问题的分叉图，能得到哪些结论？希望知道的人多给出分析。
原微分方程是
dy=[a-(b+1)*x(1)+x(1)^2*x(2)+arfa*cos(w*t);
b*x(1)-x(1)^2*x(2)]，横坐标是arfa

无水1324

图右很多毛刺，是不是瞬态没有去除呢？

不过还是很漂亮的一个倍周期分岔图

cam_1980

谢谢无水的回复，我对这个图的理解是arfa从0.8~0.5左右是一倍周期解，只有一个不动点，在0.15~0.5左右是2倍周期解，有两个不动点，0.1~0.15左右是四倍周期解，有4个不动点，然后再往后就是黑乎乎一片，这个说明什么？是不是8倍周期解、16倍周期解及其以上的周期解由于arfa区间太小就混到了一起，所以才会出现黑乎乎的一片？如果是混沌，他的分叉图又是什么样子的呢？

陆永杰

一个典型的倒分岔，哈哈。不错！

cam_1980

我对分叉图的分析确实知道的很少，希望知道的大虾多多发表意见，说说分析分叉图可以得到哪些结论？以及不同的分叉图形状说明了什么问题等等，能说多少就说多少。

liliangbiao

我怎么得不到你的图像，你的参数是多少？

cam_1980

程序如下：
function dy=bluself(t,x)
global arfa;
a=0.4;
b=1.2;
w=0.8;
dy=[a-(b+1)*x(1)+x(1)^2*x(2)+arfa*cos(w*t);
b*x(1)-x(1)^2*x(2)];

function bluselfencha
clear;
global arfa;
x0=[0.43173;2.7369];
a=0.4;
b=1.2;
w=0.8;
T=2*pi/w;
tspan=0:T/100:15000;
n=length(tspan);
for arfa=0.8:-0.0015:-0.1
    display(arfa);
    [t,x]=ode45(@bluself,tspan,x0);
    i=floor(n*40/100):100:n;    %舍弃前40%的数据
    plot(arfa,x(i,2),'k.','markersize',1);
    hold on;
end

liliangbiao

但是 我总是觉得你的分插图做得不够精确，你看看我得到的图像！

无水1324

你的图作的光滑一些形状基本上差不多哈

cam_1980

你做的确实很漂亮，其实我在做的时候遇到一个问题，如果我arfa取值区间大的话，最后电脑就算不动了，中途直接说memory不足什么的，直接中断，我的电脑是amd athlon 3600+ 2.0G，2G的内存，为什么会出现这个问题，还是我的代码本身有问题？你能不能把你的修改后的代码也贴出来看看。还有，你的分叉图最后的尾巴为什么是向上翘？跟我的相反。是不是纵坐标选择的位移？

liliangbiao

程序我的个人主页里面有！

cam_1980

看了一下你的个人空间，原来是你的程序里涉及的微分方程与我的不一样，你的是三个方程组成的微分方程组，我的是俩，不过方程性质应该是一样的，要不分叉图怎么会类似呢，还是有很大的借鉴价值，仍然感谢。

liliangbiao

上边我给出的图像时alpha-x1的图像，这里给出来的图像是alpha-x2图像，尽管图像的走向不同，但是发生分叉点和混沌区域是不会变的！

cam_1980

我特别希望谁能够在我给出的程序的基础上修改一下，然后运行一下试试，贴出图片并把修改后的程序也贴出来看看。因为我用我的程序运行之后线条部分始终是毛刺一堆。无论我取积分时间多大，去掉瞬态部分多大，最后得到的图线条部分毛刺很多。如果怕时间太久，你可以就运行参数0.4~0.55部分，我就看看线条和分叉点出是否轮廓明显。

liliangbiao

对不起，你的程序我觉得不太正确！我用VC编写的，Matlab程序也可以，我给你了，就按照那个程序修改即可！你说的三维的和二维的没有本质上的区别，只有处理的稍有不同！