随机子空间识别方法( SSI)
结构系统可以由控制方程描述:
以上二阶的控制微分方程可以用很多方法将其重写成为一阶微分方程的形式， 其中最常见的就是状态方程表示:
（2）
式中: 是状态矢量, 状态矩阵 和影响系数矩阵
定义为:
另一方面, 系统的输出矢量可以写成系统状态的线性组合形式
（4）
方程(2) 和(4) 构成了一个动力学系统的连续时间状态空间模型, 显然这是不实用的, 因为实测数据总是离散的, 采样时间和噪音总是影响着实测数据。一个动力学系统离散时间状态空间模型为:
式中: 是离散的时间状态矢量; 是离散的状态矩阵; 是离散的输入矩阵。在实测中总是存在着系统的不确定性, 即随机分量(噪音)，如果将系统的不确定性分成过程噪音 和测量噪音 的话, 则方程(5) 可以写成如下离散时间随机状态空间模型的形式:
（6）
实际上很难准确确定各自的过程噪音和测量噪音的特性，因此需要引入一些假定。 这里过程噪音 和测量噪音 假设为零均值的白噪音且协方差矩阵满足：
现在回到本问题: 在环境振动试验时，输入 没有测得，因而在(6) 式中不含该项：
可见 , 此时隐含着输入被噪声项 , 替代，但白噪声假定一定不可省略。方程(8)是环境振动时域内系统识别的基本方程，有好几种用方程(8)来实现环境振动系统识别的算法，而随机子空间识别算法恐怕是到目前为止所知道的最先进的方法了。 随机子空间方法采用最有效的数学工具如矩阵的 QR 分解和奇异值分解(SVD)以及最小二乘等来识别系统状态矩阵。QR分解可导致大量的数据减缩 , 而 SVD 则被用于剔除噪音(噪音用高阶的奇异值来表示) 。一旦确定结构系统的数学描述(状态空间模型) , 便可用特征值分解直接确定结构的模态参数: 自振频率、阻尼比和振型。
随机子空间方法的核心是把“将来”(future)输出的行空间投影到“过去”(past) 输出的行空间上，投影的结果是保留了“过去”的全部信息,并用此预测“将来”。显然随机子空间识别直接作用于时域数据(data driven),而不是协方差(covariance driven) ,因此避免了计算显式的协方差矩阵,即不必将时域数据转换成相关函数或谱。 同所有仅由输出数据进行系统识别的方法一样,随机子空间识别也不可能得到绝对尺度的振型(即质量正规化的振型)，因为没有输入数据。 |
发表于 2008-8-9 20:15
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