用卷积脉冲响应函数法解振动问题

alljoyland

用卷积脉冲响应函数法解振动问题(MAPLE)
由于贴图片不太方便,完整文档见附件


(你可以学习的内容为:单自由度振动 脉冲响应函数法 maple的积分,heaviside函数,以及稍微复杂点的作图命令,以及使用maple符号计算和数值计算解决复杂振动问题的示例)
原题为
单自由度
在
激励(如下图) 无阻尼的,

强迫响应,
其外界激励

求其响应
用 卷积  脉冲响应函数法


卷积积分(第三题)
第一部分积分 0< t < T1
> Int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..t)=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..t);

第二部分积分 T1<t <T2

> Int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..T[1])+Int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =T[1]..t)=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..T[1])+int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =T[1]..t);

第三部分积分, T2< t <T_inf
> Int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..T[1])+Int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =T[1]..T[2])=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..T[1])+int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =T[1]..T[2]);

以下分别建立三个函数x1(t),x2(t),x3(t)

> x1:=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..t);


> x2:=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau = 0 .. T[1])+int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau = T[1] .. t);


> x3:=int(F[0]/T[1]/(m*omega[n])*tau*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =0..T[1])+int(F[0]*sin(omega[n]*(t-tau)),tau =T[1]..T[2]);

给定初始值,及参数,

> omega[n]:=10;

> F[0]:=1;

> T[1]:=1;

> T[2]:=2;

> m:=1;

第一部分图

> plot( x1, t=0..1 ,y=-0.2..0.3);

第二部分图

> plot( x2 , t=1..2,y=-0.2..0.3);

第三部分的图

> plot( x3, t= 2..3,y=-0.2..0.3);
>

使用step函数(Heaviside函数),来画三部分组合的图,

也就是响应的图

> plot(x1*Heaviside(T[1]-t)+x2*Heaviside(t-T[1])*Heaviside(T[2]-t)+x3*Heaviside(t-T[2]),t=0..5);


>


[ 本帖最后由 alljoyland 于 2008-7-25 15:50 编辑 ]

alljoyland

:-),可能用maple的人比较少,或者我贴的图不够吧,看的人似乎很少,却是一个很好的帖子,

MathPen001

顶一下！
Maple是专业的数学软件，大部分人都比较怕数学，Maple的用户大部分都是数学专业的人。

wanyeqing2003

我用卷积函数分析过多种脉冲激励的响应。用的是杜哈梅积分方法。
卷积分处理方法比较罗嗦，随着时间增加计算量激增，个人觉得这个方法的实用性较差。

比较简单的是加速度线性积分法，只要时间间隔选取合适，精度也是可以的。而且还适用于多自由度振动系统。

alljoyland

修正了错误,
扩充了simulink matlab的仿真
并给出了对比,各种情况
希望有帮助,因为没有过多时间,没有整理

alljoyland

补充 有传递函数模型 和 状态空间模型两种
并就采样率问题 数据输入问题 做了初级探讨

alljoyland

这个是解析的方法求解的,和数值的方法当然有区别了,不在于其实用价值,在于其启发和示范意义

用matlab 直接一个传递函数到simulink就可以解决任何输入的单自由度振子的仿真,倒是简单直接了当了

wanyeqing2003

卷积方法和传递函数方法是有区别的。

我理解：卷积是在时域进行，而传递函数方法是频域的分析。

chihewanle

虽然不懂，但是楼主这种精神很佩服
善于归纳，而且乐于分享，顶

sleepinglion

膜拜楼主！