关于奇点

period

是不是有奇点，才有周期解。奇点的稳定性就是解的稳定性。
我理解，n*n矩阵最多只能有n个奇点。非线性方程的奇点要比线性的多吧。

咕噜噜

有奇点才有周期解？不对的
奇点的稳定性也完全就是解的稳定性，因为解的稳定性是全局的
非线性方程的奇点不一定要比线性的多

xmwhit

个人理解：
    奇点也是一种解的形式，其与周期解似乎有些联系（本人没有根据地想了一下一条周期轨道收缩到一点的情形）。纯数学的微分方程理论没有研究过，但是在看一些天体力学方面的资料时，提到过三体问题中的动平衡点（三体系统的奇点），在动平衡点附近有时会存在所谓的Halo轨道，是一种周期解。水平太低，所以没有办法继续理解和研究下去。
    对于奇点稳定与解的稳定的关系，我非常希望有高手能给详细说明一下。我怀疑有相当多的人对此并不是很清楚。我个人理解，奇点的稳定性反映了系统轨迹在奇点附近所表现出来的各种性态。习惯上，系统的稳定性问题一般就是指奇点的稳定性，但是个人觉得只是因为对于非线性系统，其解析解一般无法获得，所以无法单独讨论系统解的稳定性。例如微分方程解对初值连续依赖性，这种连续依赖的程度就体现了解的某种稳定性，只是没有办法对其更加深入的研究。不知道我理解的对不对。
    而对于线性系统，其奇点显然可以有无穷多个。因为系统矩阵如果是奇异的，其零点的集合是有维数的线性空间。只不过线性系统所有奇点的稳定性是一致的，一个稳定全部都稳定，而且具有全局性质。而非线性系统就太复杂了，每个奇点对应的稳定性可能不一样，而且这种稳定性都是局部的。
    希望各位继续讨论！