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[绘图技巧] 如何得到两条不共面的空间直线的公垂线?

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发表于 2008-6-4 13:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图,已知直线AB和直线CD,该如何确定点E点F坐标?

如果把AB,CD当作向量来看,AB×CD得到公法线的方向,但如何确定法线的位置?

大伙有没有什么好的经验分享?
untitled.jpg
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发表于 2008-6-4 14:11 | 显示全部楼层

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是不是可以找两点距离最小时的位置
发表于 2008-6-4 16:19 | 显示全部楼层
思路很简单,但过程较麻烦。
题目:找不共面直线1、2的公垂线
1.寻找经过直线2且和直线1垂直的平面。
直线垂直于平面相当于直线与该平面法线平行,所以方向向量之间满足比例关系即:
m/A=n/B=p/C,又因为法线与直线1重合,故m1=A;n1=B;p1=C,任意找一个直线1上的已知点代入平面方程Ax+By+Cz+D=0求得D,得到经过直线1平面方程。
2.寻找直线1和该平面的交点
列写直线1的参数方程,代入平面方程求得t,顺次得到交点坐标(x0,y0,z0)
3.经过交点(x0,y0,z0)且与直线2垂直的直线即为所求。
先做一平面经过(x0,y0,z0)点且垂直于直线2,该平面方程为:
m2*(x-x0)+n2*(y-y0)+p2*(z-z0)=0
再由直线2的参数方程联立上式解得t,顺次求出该直线与直线2的交点(x1,y1,z1)
4.和前面的第一个交点坐标(x0,y0,z0)联立得到方向向量{m,n,p}
代入任一交点坐标得到最终直线方程。

评分

2

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发表于 2008-6-4 16:32 | 显示全部楼层
我贴几个公式,编程或手算都很简单,lxq可参考一下:
z1.jpg
%%% 距离公式:
z21.jpg
%%% 公垂线方程:
z2.jpg

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3

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发表于 2008-11-25 10:25 | 显示全部楼层
不错,很好,很强大。
发表于 2011-8-30 11:26 | 显示全部楼层
谁要练习下并完整此帖!
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