这个相平面图能说明存在混沌吗？？

wxl789

如题
图形如附件所示：

octopussheng

好像有不稳定的解在里面，建议把不稳定的部分去除，并计算一下庞加莱截面进行判断

wxl789

谢谢oct
这么早就来上班，向你学习。。

我正在做庞加莱截面。
但是对你说的不稳定解我有些不明白：
1、怎么根据相图看出有不稳定解？有什么特定的规律可循吗？
2、这个就是用ode45做的数值模拟解，我怎么找到它并把它剔除呢？

可能问题太幼稚了，麻烦了，谢谢！

无水1324

就是舍去前面的瞬态解，取后面的画图。
求出来的解是个时间序列，删除前面的一部分就可以哈

wxl789

非常感谢无水。

我以为oct说的是会有确定的不稳定解。。自己理解错了

这个相图已经是从1000开始的点了哈

还是基本概念不清楚哈。

向高手学习！！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-5-21 09:23 编辑 ]

lq12131010

我个人感觉这个不像混沌  。。。。

wxl789

庞加莱截面图已经做好了。
看起来像是混沌。
请高手帮忙确认一下。

咕噜噜

截面看起来倒是能说系统是混沌的
这三个图是分别三个截面？

16443

怎么三个都是一样的？

wxl789

那个*是相图
o是庞加莱截面图


我也在纳闷，，怎么会3个图都一样呢？我的系统是一个3关节机器人系统，u1，u2，u3分别是3个关节角度。

这3个角度应该有一个约束，但不应该相同啊。

还不知道怎么回事。
请高手根据这个相图看看能发现些什么信息，请指教！！

咕噜噜

我也纳闷那，要说是三个不同的截面怎么都一样？
可你把相图和截面图画一起？
相图象混沌，截面图感觉有点难说

liliangbiao

肯定不是截面图像！并且从图像上分析，也不是什么 混沌，倒像拟周期运动！！可以把方程写上，我们帮你运算一下！

wxl789

为了确认是否混沌，我觉得应该用lyapunov指数来看看。

在论坛里边和help let里边都是已知方程的形式的，就是x' = Ax   才可以求雅克比矩阵，然后套用let工具箱的。

但是，我现在的具体方程未知，只知道整体矩阵的表达式，该怎么用呢？

也就是怎么求它的雅克比矩阵呢？？

wxl789

我用的就是前边  oct和无水 （http://forum.vibunion.com/forum/thread-47667-2-9.html）讨论的庞加莱的帖子中的算法算的啊。。

但不清楚为什么会是一样的。。

方程的具体形式我现在还没有求出来，只有矩阵的整体表达形式。这就是我上边请教大家的那个问题了。。。

谢谢！！

ivy_1031

楼主所说的瞬态抛除了1000，仅仅是个相对的概念！这里你要考虑你的步长是多少！ode45里面应该自己调解步长的。不过我认为从你图中来看，抛1000显然不够！

从你的poincare截面图来看，也能感觉到瞬态抛的不够多！我建议你把总步数增加，然后多抛除些，然后再看！

怎么看抛的够不够，你可以不断的增加总步数，并相应的提高抛的数量，然后看图像是否有明显的变化！一般抛的够了的话，系统的相图或者poincare截面不会因为总步数的增加而有明显变化的，也就是说要么是稳定点，或者稳定的周期运动，或者稳定的混沌吸引子。
或者你可以直接画时间序列图，不断的增加总步数，如果之后是进入到周期运动的话是很容易看出来的！

我感觉，从你给出的图中来看，很有可能是周期2运动。

还有，我用的都是自己编的龙格库塔程序，所以很好调控总步数和抛除数量。反正现在计算机也快，不妨设的大一些！系统本身的原因，还有取不同的初值，可能对瞬态的抛除量有影响！ 一般我步长取0.01，步数几十到几百万！抛过瞬态后一般就剩下最后几万步的数据，算起来也就是一瞬间的事情哈:loveliness:

总之，数值的方法很多情况下，都是要自己根据具体情况去尝试，没有完全确定的原则一定要抛多少等！