关于分岔图与最大Lyapunov指数曲线图的一些疑问？

zylzl

最近看来一些文献，其中关于分岔图与最大Lyapunov指数曲线图有一些疑问，请高手们指教指教！
在最大Lyapunov指数曲线图上，大于零的区间肯定是混沌运动。
一些书上写的是对于三维或四维自治系统，当第一个Lyapunov指数等于零时，第二个如果等于零，为准周期运动，如果小于零为周期运动；而第二个Lyapunov指数值在最大Lyapunov指数曲线上是显示不出来的。所以在最大Lyapunov指数曲线图上近似零的区间段怎样判断到底是周期运动还是拟周期运动？
书上写最大Lyapunov指数如果小于零，为平衡点。那么在曲线图上小于零的区间能判断一定是周期运动吗？

octopussheng

最大Lyapunov指数曲线图是不能区分周期运动和拟周期运动运动的

zyx9701

最大Lyapunov指数曲线图等于零呢

zylzl

我个人理解，最大Lyapunov指数曲线图等于零的时候，需要通过相图，Poincare图进一步判断是准周期还是周期运动。

liliangbiao

最大LE可以判定混沌和周期区域，但是最大LE等于零的时候 要看两种情况！

ivy_1031

那你就把几个李指数都画出来啊，不要只保留最大的李指数！关于李指数，我感觉还存在很多问题，我们只能从最大李指数图中得到大概的结果，还需要用其他图来辅助！从最大李指数图唯一能分辨的也就是混沌和周期了！

upctalent

周期与拟周期还有待商榷，但可以判断混沌与周期

kangarooli

upctalent 发表于 2011-4-7 20:15

                               
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周期与拟周期还有待商榷，但可以判断混沌与周期

但具体如何判断混沌和周期呢，还请明示

upctalent

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σ2《0，为周期运动，σ2=2为准周期运动。通过李图就能知道这些了，剩余的得借助其他图了

meiyongyuandeze

最大李雅普诺夫的计算其实依赖与初值的选取，比如在研究某些吸引子时，如Lozi 吸引子时，如果初始值所在的轨线能被吸引至吸引域中，那么依据这个初值计算的LE值就小于零，而如果初值恰好选在了不稳地的轨道上，则可能算出的LE等于零，这也应该是需要注意的地方吧！最大李雅普诺夫指数大于零与系统混沌应该不是充分必要条件！

cqupenghao

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A system may have more than one Lyapunov exponent. Then, to detect the onset of chaos, only the largest exponent λmax needs to be calculated [Wolf et al.1985]. If λmax < 0, the disturbed trajectory is attracted eventually to a stable periodic orbit. In the limit λmax→1, the system is said to be super-stable, i.e. no disturbance of any magnitude can permanently displace the oscillations. By contrast, λmax > 0 denotes an unstable and chaotic trajectory, which is the subject of the present investigation. The intermediate situation of λmax = 0 signifies a neutrally stable orbit. In the present context this means the disturbed oscillations and the original deterministic oscillations stay apart by a constant mean distance for an indefinite duration until perturbed again. Such a system is said to be Lyapunov stable.