辛道路的指标理论与在非线性哈密顿系统中的应用

hitwdh · 发表于 2005-4-22 12:57

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辛道路的指标理论与在非线性哈密顿系统中的应用

非线性Hamilton系统与辛几何是数学与物理学近年来十分活跃的经典研究领域,其发展一直受到国际数学界的极大关注。

1990年龙以明建立了一般退化辛道路的指标理论，填补了国际上退化情形研究的空白。其后近十年来他与其课题组在国际上率先系统地建立了一般辛道路的指标迭代理论,为Hamilton系统的Morse理论研究建立了一个重要的理论基础,并成功地应用于非线性Hamilton系统的研究。其迭代理论主要包括:提出了以单位圆周为参数的指标函数理论,建立了辛道路指标的精确迭代公式和各种迭代不等式,证明了有限辛道路族的公共指标跳跃定理等。利用其指标迭代理论引入的新方法,他们证明了Lagrange系统的Conley猜想；建立了Hamilton系统周期解的最小周期与其指标的关系定理；证明了紧凸超曲面上闭特征的多重性与稳定性定理，在Hamilton系统研究中国际上已停滞十多年的这一经典课题上取得了重大突破性进展。

龙以明等的这些成果建立了一套独立于国外的原创性思想方法和新理论。特别是其辛道路指标迭代理论的独创性和在Hamilton系统研究中的新方法的成功被国际同行称为是"令人惊奇的"。正是由于这些特点，龙以明与其研究组的成果被国际同行高度评价和引用，被称为"他（龙）的迭代理论"，被认为"对此指标的发展做出了决定性的贡献"，"是过去20年来已相当深入考虑过的这些有趣问题的研究中向前的巨大一步"。

龙以明等的43篇论著已由美国《Annals of Mathematics》等国际著名学术杂志发表，其中29篇被SCI收录。龙以明应邀在2002年国际数学家大会上作了45分钟报告。龙以明等的二篇论文分别于2001和2003年被美国数学会《数学评论》重点评论(Featured Review)，占1995年1月至2003年11月中国大陆数学家被美国《数学评论》重点评论的总共五篇论文之二篇。龙以明总结此理论的专著于2002年由Birkhauser在其著名数学前沿丛书"Progress in Mathematics"中出版，被国际同行评价为"对此领域有兴趣的任何人都是不可缺少的"。这些成果被SCI收录论文他引125次，其中单篇他引最高达25次，在国际上产生了广泛的影响。

hitwdh · 发表于 2005-4-22 12:57

越来越感觉从辛几何的角度来研究动力学问题是未来动力学问题研究的出路之一，有兴趣的大家可以组织两次讨论一下这个问题

health · 发表于 2005-4-22 13:04

师兄,有没有龙以明牛人的资料

aspen · 发表于 2005-4-22 17:12

自己去搜一下吧

多情清秋 · 发表于 2005-4-23 08:23

龙以明

中国数学家，1948年10月14日生于重庆。现为南开大学陈省身数学研究所教授，中国科学院院士，第三世界科学院院士，“长江学者”奖励计划特聘教授。受邀在2002年国际数学家大会上作45分钟报告。2004年龙以明主持的课题组获得国家自然科学奖二等奖。

1973年毕业于天津师范学院（现天津师范大学），1981年在南开大学获硕士学位，1987年在美国威斯康星大学获博士学位。曾任南开大学陈省身数学研究所所长，现任南开大学陈省身数学研究所教授。2007年当选为中国科学院院士。2008年当选为发展中国家科学院院士。

学术职务

1998年-2003年南开大学数学学院院长
2002年-2010年天津数学会会长
2004年-2011年中国数学会副会长
2008年6月-2012年南开大学陈省身数学研究所所长
2009年至今天津科技协会副会长
2011年至今国际数学联盟执行委员
期刊编委

Chinese Annals of Mathematics
Advanced Nonlinear Studies
Acta Mathematica Sinica
Frontiers of Mathematics in China
Communications on Pure and Applied Analysis

龙以明在非线性分析与辛几何，特别是非线性Hamilton系统，变分法，辛道路的指标与其迭代理论，临界点理论，椭圆型偏微分方程，N体问题，中心构型等方向进行研究。
主要科研成果简介

证明了扰动超二次二阶Hamilton系统无穷多个周期解的存在性，建立了退化辛道路的指标理论和一般辛道路的指标函数理论，系统地建立了辛道路的指标迭代理论，证明了环面上的Lagrange系统的Poincare映射总有无穷多个由可缩周期解生成的周期点，与人合作证明了Hamilton系统周期解的最小周期与其指标的关系定理，与人合作证明了紧凸超曲面上闭特征的多重性与稳定性结果等。

获得荣誉

曾获美国威斯康星大学优秀博士论文奖(1987)；国家教委科技进步二等奖(1991)；教育部优秀年轻教师基金(1992-94)；国家自然科学基金优秀中青年人才专项基金(1994-96)；香港求是科技基金会杰出青年学者奖（1996）；宝钢教育基金会优秀教师特等奖(1998)；陈省身数学奖(1997-98)；教育部长江学者奖励计划特聘教授(2000)；陈省身基金会姜立夫讲座教授(2000-2004)；曾获天津市特等劳模和全国教育系统劳模称号等。

FSI · 发表于 2005-4-23 11:46

玩数学的。不是一般人哪

多情清秋 · 发表于 2005-4-23 13:56

动力学问题的研究经过抽象之后，最终都归结为数学问题的研究

hitwdh · 发表于 2005-4-23 15:08

嗯，所以说数学学好了，来研究工程问题，比如咱们的动力学问题，很容易出成果的。
可惜目前数学不行。

风花雪月 · 发表于 2005-4-23 15:12

研究数学的关键是他们不懂工程，要是和搞数学的合作一定不错，我们把工程问题抽象出来，后边的工作有他们完成。hoho~~发达了

hitwdh · 发表于 2005-4-23 15:17

可惜咱们这边的同学目前和数学系没有多少交往....

FSI · 发表于 2005-4-23 15:20

找个数学系地mm

风花雪月 · 发表于 2005-4-23 15:29

现在好多专业都在抢数学系的毕业生，希望刘老师以后也能收几个

FSI · 发表于 2005-4-23 15:37

恩有道理

风花雪月 · 发表于 2005-4-23 15:39

我认识一个数学系的MM，不过现在被自控找去做博士了

zyl-jd2000 · 发表于 2007-12-11 23:24

关于辛几何方面太少了

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[分形与混沌] 辛道路的指标理论与在非线性哈密顿系统中的应用

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