非自治系统分岔图绘制实例——有疑问的都到这里面来

octopussheng · 发表于 2010-11-30 21:51

根据激励的频率来取的。

wangrixing1982 · 发表于 2010-12-1 09:46

感谢楼主！你的程序确实对我们受益匪浅。我也遇到了同样的问题，因为从时域图看系统的周期并不是：2*pi/w，所以画不出分岔图，请问大家有没有好方法来计算周期呢？我把方程贴出来，希望大家能帮我出出主意！
function dx = prbLLGS1(t,X)
gar = 1.7 * 10^7;  Ms = 8400/(4*pi); al = 0.02;
Hs = 200; ac=0; %T=2*pi/omega;%T=2*pi/omega;
global adc omega;
y(1)=X(1);
y(2)=X(2);
%psi=X(3);
dx=zeros(2,1);
dx(1) =  (- Hs * sin(y(2)) + al * 2 * pi * Ms * sin(2 * y(1)) + al * Hs * cos(y(1)) * cos(y(2)) + (adc + ac * cos(omega*t))  * (- cos(y(2)) * cos(y(1))) - al * (adc + ac * cos(omega*t)) * (sin(y(2))))*gar/(1 + al^2);
dx(2) = (-al * Hs * sin(y(2)) - 2 * pi * Ms * sin(2 * y(1)) -  Hs * cos(y(1)) * cos(y(2)) + al * (adc + ac * cos(omega*t)) * (-cos(y(2))* cos(y(1))) + (adc + ac * cos(omega*t)) * (sin(y(2))))*gar/((1 + al^2) * sin(y(1)));
%dx(3) = omega;

chao · 发表于 2010-12-1 12:09

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这样取有一定的道理。我把周期分别取为period=2*pi/0.5, period=2*pi/2, period=2*pi/3, period=2*pi/4 的图像贴上，看大家能发现什么规律。取除以3时不太懂。

duffing 1.jpg

从上到下，依次为除以0.5，2，3，4。

octopussheng · 发表于 2010-12-1 12:13

wangrixing1982 发表于 2010-12-1 09:46

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感谢楼主！你的程序确实对我们受益匪浅。我也遇到了同样的问题，因为从时域图看系统的周期并不是：2*pi/w， ...

系统响应的周期不一定就是外激励的周期。
从你的微分方程看，有cos(omega*t)这项，是否就是外激励的谐波项？

取点周期就用2*pi/omega，把参数取值范围放大些，再看看有无分岔。

octopussheng · 发表于 2010-12-1 12:14

chao 发表于 2010-12-1 12:09

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这样取有一定的道理。我把周期分别取为period=2*pi/0.5, period=2*pi/2, p ...

不是随便取的。

另外，第二个图看起来不错。

wangrixing1982 · 发表于 2010-12-10 16:05

谢谢 octopussheng 的回答，我的方程可能比较复杂，我画出时间演化图看周期并不是2*pi/omega，所以画不出分岔图！我再多试试，解决了以后再与大家分享！

lalama · 发表于 2010-12-26 13:29

本帖最后由 lalama 于 2010-12-26 13:30 编辑

如果方程是四维的，而且含2个绝对值的怎么办？F(x)=abs(x-z)，在第一和第三式中含此项

lalama · 发表于 2010-12-27 14:21

本帖最后由 lalama 于 2010-12-27 15:01 编辑

帮帮我，分岔图有工具么？
dx/dt=u(z-f(x,z)）
dy/dt=u(z+f(x,z))
dz/dt=-0.5/u *(x+y)-z
dz/dt=x+y

怎么也画不出

xzfx · 发表于 2011-3-6 11:16

回复 53 # lalama 的帖子

你的系统怎么是这样的？

octopussheng · 发表于 2011-3-6 12:36

回复 53 # lalama 的帖子

用论坛里的getmax程序，或者选合理的截面来做。

lalama · 发表于 2011-3-6 14:38

F(x,z）是非线性器件的表达式。譬如蔡氏二极管之类的
所以方程还非线性函数或阶跃函数，你可以看看物理学报有很多多涡卷的混沌电路都只有这样的f

zhong124 · 发表于 2011-3-27 17:28

回复 15 # 学习者的帖子

我算的差别也很大呢，正在找原因

剑心 · 发表于 2011-3-30 17:10

我算了好多遍，得出的也是12楼的结果啊~

bohua1208 · 发表于 2011-4-1 10:50

回复 1 # octopussheng 的帖子

你这程序仿真结果与你给出的结果大相径庭啊，怎么回事？
仿真结果见上图

octopussheng · 发表于 2011-4-1 11:00

请看26楼。

dx(2)=-r*y+1/2*x*(1-x^2)+F*sin(psi);

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[稳定性与分岔] 非自治系统分岔图绘制实例——有疑问的都到这里面来