请教 fft与AR模型功率谱的区别

puddinggzq

书上说，AR模型(现代谱估计)比周期图(经典谱估计)在方差和分辨率上好!!!
我的问题是:
1.AR模型功率谱估计方差性能好具体有什么意义?是不是说纵坐标的功率值更接近理论值?
2.对同样的数据，直接周期图,分辨率为fs/N,而AR模型求得的功率谱横坐标间隔不也是fs/N吗?
3.通过计算,我的感觉就是AR模型比周期图平滑,但分辨率好没体现出来，这是什么原因?
4.我做的是建筑物的振动分析，除了通过功率谱分析物体主频外，最好也能分析出振动的相对位移,通过AR模型的功率谱怎么求振幅--频率图???
希望高手解答
此致敬礼

zhlong

1.方差性能好应该就是谱线比较光滑，波动小；
2.fs/N是频率分辨率，还有一种关于频率分辨率的说法就是指谱峰尖锐与否，如果谱峰太宽，那么就说它分辨率比较低；
3.时间序列建模，模型阶数选择比较重要。

songzy41

在已知p个AR系数后，功率谱的数学表达式如下式，其中ω可以取任意值，也就是ω可以是一个连续值，这要比fs/N的分辨率高多了。关于AR谱的分辨率，可参看胡广书 “数字信号处理-理论、算法与实现”一书，12.3.1节中介绍了这方面的知识。

zhlong

宋老师说得对，呵呵

puddinggzq

puddinggzq

胡广书 “数字信号处理-理论、算法与实现”一书，12.2节中说:
ω=2π/N,然后公式就可以用FFT计算，3楼说ω是连续的值,那么是不是可以这样理解,用FFt计算时,N可以取大于原时间序列的值,因为只有N变大了，df=fs/N才会变小，分辨率才提高啊，不然如果式中的N还是跟以前一样，ar模型的分辨率不是和周期图的一样吗?
这里不是很明白，MATLAB里的公式pburg计算出来的结果，频率轴的间隔是和周期图的一样，就是不明白ar谱分析分辨率高是怎么体现出来的,麻烦智者解惑下。

songzy41

原帖由 puddinggzq 于 2008-4-10 15:56 发表

                               
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胡广书 “数字信号处理-理论、算法与实现”一书，12.2节中说:
ω=2π/N,然后公式就可以用FFT计算，3楼说ω是连续的值,那么是不是可以这样理解,用FFt计算时,N可以取大于原时间序列的值,因为只有N变大了，df=fs/N才会变小，分辨率才提高啊，不然如果式中的N还是跟以前一样，ar模型的分辨率不是和周期图的一样吗?
这里不是很明白，MATLAB里的公式pburg计算出来的结果，频率轴的间隔是和周期图的一样，就是不明白ar谱分析分辨率高是怎么体现出来的,麻烦智者解惑下。

对的，在已知AR系数后求频谱时，N不拘于原数据的长度，它实际上是p个AR系数，补上N-p个零作FFT分析，与原 数据的长度完全无关，即N可以是原数据长，也可以不是。当然，当N为原数据长时，其分辨率和周期图一样了。
附录中附上了lpcar2pf和rfft（把后缀txt改为m），是在已知AR系数求功率谱密度的MATLAB函数。可以先用burg法求出AR系数，再调用lpcar2pf求出功率谱密度。


[ 本帖最后由 songzy41 于 2008-4-10 18:18 编辑 ]

puddinggzq

感谢7楼的答疑解惑，现在感觉明白多了，不知道能否留个QQ或邮箱，碰到疑难可以直接请教！

puddinggzq

还有一个新问题：
都说现代功率谱方差性能好，方差性能好在图上表现为平滑，带一般用功率谱分析，都是分析横坐标，即分析频率，很少分析纵坐标，我的问题是，纵坐标的方差小，具体有什么好处？
我的理解是由于功率谱的曲线和横坐标（频率）围成的面积是均方差的平方，是不是谱越平滑，在特定的频率段内求得的均方差就越接近理论值？
期待解惑

momogxx

看看:loveliness::loveliness:

zhao88

对于一数组的一列傅立叶变换

zhao88

对于一数组的一列A进行傅立叶变换
n=512;
fs=1000;
y=fft(A,n);????
Y=abs(y);
f=(0:n/2-1)*fs/n;????
plot(f,Y(1:257));
对于变换后得到的Y和f的关系不太理解，当plot的命令执行后，得到幅度-频率的关系，f与Y是一一对应的关系，f是频率的增加一直到255fs/512可以理解，数组中的元素A1，A2........An,变换后再取绝对值得到A1',A2'........An' , plot是不是f0(0)对应 A1',f1(1*1000/512)对应A2',f2(2*1000/512)对应 A3'............这样配对打出来图的呢???本人刚刚接触信号处理,请高手赐教!!谢谢!!

531

想用AR谱估计得到频率
我只知道用AR谱估计在峰值处能得到频率，但究竟怎么得到频率的就不甚明白；
还有能从AR谱估计反推出频率的公式吗？
谢谢前辈能给以指点！！

songzy41

原帖由 531 于 2008-11-22 12:48 发表

                               
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想用AR谱估计得到频率
我只知道用AR谱估计在峰值处能得到频率，但究竟怎么得到频率的就不甚明白；
还有能从AR谱估计反推出频率的公式吗？
谢谢前辈能给以指点！！

实际上AR谱是从以前帖子给的公式推算出来的，而若想从AR模型中求出共振峰频率，可以这样求：AR模型的传递函数（Z变换）如下式，则求分母的极点，就能解求出该模型的共振峰频率。

sarain

有用！呵呵，正在学这个！