信号数据长度越长,FFT结果中信噪比越高?

jytan · 发表于 2008-3-16 14:34

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本帖最后由 hcharlie 于 2011-3-18 08:18 编辑

问题描述:信号数据长度越长,FFT结果中信噪比越高??
数据仿真:
fs=5;
A=0.3;
f0=0.5;
N=10000;
tt=(0:N-1)/fs;
St=A*cos(2*pi*f0*tt);
Nt=2*randn(1,length(tt));
XX=St+Nt(1:N);
frequency(XX,fs);

附图:1为采样点为10000,2为采样点为100000.图上方是时域图,下是频域
频域分析程序如下:

function f=frequency(x,fs)
dtlen=length(x);
t=(0:dtlen-1)/fs;
subplot(211);
plot(t,x-mean(x),'b');
xlabel('t/s');
axis tight;
y=abs(fft(x-mean(x)))*2/dtlen;
ff=(0:dtlen/2-1)*fs/dtlen;
subplot(212);
f=y(1:floor(dtlen/2));
plot(ff,f,'b');
xlabel('f/Hz');
axis tight;
return;

hcharlie · 发表于 2008-3-16 15:13

从道理上讲，比如同样长度的采样，FFT以后（实部，虚部分别），多次平均，能抑制噪声，因为信号简单相加，噪声平方相加，信号增加快于噪声增加之故。

jytan · 发表于 2008-3-17 14:29

问题在于我并没有多次平均啊.而仅仅在幅值上做了一个归一化.

hcharlie · 发表于 2008-3-17 14:51

采样越长，好比是定长采集的多次平均。

VibrationMaster · 发表于 2008-3-17 20:07

傅立叶变换本身要求和，这就是平均

jytan · 发表于 2008-3-18 10:19

原帖由 VibrationMaster 于 2008-3-17 20:07 发表

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傅立叶变换本身要求和，这就是平均

受教了..
这给我们一个提示,
以后数据长度在可能的情况下,
尽可能的长.
嘿嘿.

Happy99 · 发表于 2010-10-12 14:02

怎感觉主要原因是fft legnth变长造成的
采样率fs不变, fft legnth变大, 造成频率解析率delta f变小, 其randn量在频域的量当然变小

ChaChing · 发表于 2011-3-16 15:49

hcharlie 发表于 2008-3-17 14:51

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采样越长，好比是定长采集的多次平均。

不解?
跟我的认知不同, 求援

ChaChing · 发表于 2011-3-16 15:55

本帖最后由 ChaChing 于 2011-3-16 15:58 编辑

VibrationMaster 发表于 2008-3-17 20:07

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傅立叶变换本身要求和，这就是平均

这种说法, 应该是指分析区间(点数)的平均吧!
可LZ这信号不是已经固定的吗? 有平均吗?
不解? 求解惑?

LZ的信号是

St=A*cos(2*pi*f0*tt);
Nt=2*randn(1,length(tt));
XX=St+Nt(1:N);

並非

St=A*cos(2*pi*f0*tt); St=St(1:N/2)+St(N/2+1:N);
Nt=2*randn(1,length(tt));
XX=St+Nt(1:N);

hcharlie · 发表于 2011-3-16 17:05

倾向于7楼的说法。

hcharlie · 发表于 2011-3-17 07:51

本帖最后由 hcharlie 于 2011-3-17 08:16 编辑

我从下面下载的随机DEMO软件里做一个随机加正弦试验，在20~1000Hz内为平直宽带随机，在100，200，300，400Hz各有一个正弦信号，同样的试验谱，我用400谱线和1600谱线各做一次，通道1的测量图的比较如下图，可以明显的看出，这两个图，宽带随机部分是一样的，而4根正弦谱线，1600线的比400线谱线数差4倍，谱线高 6dB（PSD高4倍）。
原因是，理论上讲，正弦谱线是线谱，与宽带谱不同是没有带宽的，要和宽带谱画在一个PSD图上，只能处理一下，即将线谱的能量除以带宽DF（频率分辨率），以宽度为DF的窄带谱代替线谱，因此谱线数高者，代表线谱的窄带谱也高。
LZ画的是频谱图，所以它的线谱部分高度没有变，而宽带部分相对低了，它的采样长度差10倍，所以它的宽带部分差了10dB，与我们试验结果完全一致。
http://forum.vibunion.com/thread-74233-1-1.html

ChaChing · 发表于 2011-3-17 11:01

回复 11 # hcharlie 的帖子

已经跟我的认知相同了!
因学生时代没学过, 没基础功力, 只要高手的说词与我认知不同时会有点惶恐, 怕使用错误!
总结就是正弦用频谱(g), 随机用频谱密度(psd,g*g/Hz)! 这也是一些规范表示方式差异的原因
谢谢澄清!
btw, 7F is me

hcharlie · 发表于 2011-3-17 15:33

本帖最后由 hcharlie 于 2011-3-18 07:39 编辑

回复 12 # ChaChing 的帖子

我和Vibration Master说过的平均的说法并非错误。周期函数平均以后数值不变，随机函数平均以后量级减小。
单纯加长采样值FFT，随机谱的量级虽能减小，但随机谱还是杂乱的（LZ的图），分成小段FFT以后再多次平均，随机的谱变得平稳了（11楼的图），精度提高了。所以如果目标是要求得周期函数，可以用加长采样的平均法以减噪，如果感兴趣的是随机信号本身，则应该采用分小段多次平均。
只是7楼，11楼换一个说法方便理解。

ChaChing · 发表于 2011-3-20 00:30

回复 13 # hcharlie 的帖子

两位所说的平均概念(本身求和就是平均或多次平均随机谱变平稳), 基本个人都了解也同意这看法! 并没说错误, 可能表达不清
我要说的是LZ的问题, 好像并非这些造成, 主要是11F所说的宽带随机不能使用线谱比较其值!

skeletonwang · 发表于 2011-3-20 17:24

貌似谱线不是能量守恒嘛，那个pasval定理，谱线多了一倍当让幅度就降低了啊

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[FFT] 信号数据长度越长,FFT结果中信噪比越高?

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点评

并非是弱智的FFT问题

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