关于FFT的结果为什么要除以N疑问?

erdgzw

如果采样数N=2048
经FFT后产生2048个幅值，这2048个幅值如果直接显示在频谱图上会非常大。
我看了
http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=23665
这篇贴子，还是不太明白。

到低怎么个除法才能让FFT后的幅值最接近时域图时的幅值。

在我的程序中只是简单的 X[k] = X[k] / (N/4);(k=1,2,...,N。);

这样不知道行不行？

w89986581

请参考VibrationMaster的帖子:
forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=46940&highlight=%2BVibrationMaster

hcharlie

如果从纯粹的数学上来讲，正反FFT（FFT & IFFT）各一次以后，数据会还原，但是大了N倍，所以或者FFT或者IFFT要除以N，或者FFT & IFFT都除以根号N...等等。
从物理意义讲，如果FFT以前是时域，FFT以后是频域，应该是FFT以后除以N，IFFT以后还原为时域，IFFT以后除以1。
但是具体的FFT程序是人编的，各人根据自己的理解可以编出各人的软件，所以不管是自己编程还是用别人的程序，哪怕是最权威的软件也要用已知的数据试算，确认其数据与物理意义一致，才能放心使用。

hcharlie

富立叶变换定义在负无穷大到正无穷大区间，相应FFT定义在-T~+T或-F~+F区间，这样FFT得到的频谱称为数学谱，实际物理概念的频谱定义在0~F区间，注意此差别。通常认为物理谱为数学谱的2倍。

erdgzw

原帖由 hcharlie 于 2008-1-31 21:45 发表

                               
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如果从纯粹的数学上来讲，正反FFT（FFT & IFFT）各一次以后，数据会还原，但是大了N倍，所以或者FFT或者IFFT要除以N，或者FFT & IFFT都除以根号N...等等。
从物理意义讲，如果FFT以前是时域，FFT以后是频域，应该是 ...

我可不可以这样理解，FFT后放大多少倍并不是固定的。不管最后的结果除以几只要幅值与时域幅值相符即可。

hyl2323

关于FFT变换的表达式，至少有两种，一种是正变换要除以N，反变换不除， 另外一种恰好相反。matlab的fft函数，一定要手动除以N，取单边谱，再乘以2，才符合物理意义。

erdgzw

我在FFT前除N乘2发现也可以。

VibrationMaster

如果原来的信号是实数，那么除N乘2；如果是单频解析，也就是A*exp（jwt+j*phi）那么除N

猫头鹰先生

http://forum.vibunion.com/thread-130971-1-1.html

难渡秋心

唉，我也一直在纠结，如果拿正余弦函数来分析，倒还好理解，可是拿其他函数，比如一次函数做fft变换，实在无法理解，求知道的大神解答。