mechanic05--关于分岔程序的探讨２

mechanic05

各位新年好！！
１）我把上面分岔图特殊部分放大了．现在传上来，麻烦前辈给看看．从图上看，当参数取８．０５以前时应该是１周期运动；当参数取８．１３时应该是多周期运动；当参数取８．５时系统应该是混沌运动，对吧？
２）我把参数取４时的各图形及程序贴上来，麻烦前辈高人给看看，程序有无不妥之处．为什么当我取参数为８．１３时（程序其他部分不动）并不是想象的多周期运动，而是和参数取４时结果相似？问题是否是画图点数取的范围有技巧？麻烦指点．非常感谢！！

clc;clear;
nt=4;
eta=0.1; b=24.35*10^4; omega=2; gamma=1;T=2*pi/omega;
str{1}='庞加莱截面-周期1吸引子';
    [t,x]=ode23('nnn',[0:T/1000:200*T],[0.02,0.02],[],nt,eta,b,omega,gamma);
    figure
    subplot(2,1,1)
    plot(t,x(:,1));
    title('位移曲线')
    xlabel('t');ylabel('x');
   
    subplot(2,2,3)
    plot(x(50000:end,1),x(50000:end,2));
    axis([-0.02 0.02 -0.2 0.2])
    xlabel('x');ylabel('dx/dt');
    title('相图')
   
   subplot(2,2,4)
   axis([-0.06 0.06 -0.05 0.05])
   hold on
   for i=50000:1000:100000
       plot(x(i,1),x(i,2),'k.');
   end
   title(str{1});
end

咕噜噜

你得到的应该是poincare映射而不是截面
还有就是你把所取时间点改动一下看看所得的映射是什么样的，感觉你现在得到的有点不太对，不过相图比较有意思

mechanic05

谢谢了！！
如果我想把上面的poincare映射程序，改成poincare截面，那我应该怎摸该呢？
正在修改、画图。

咕噜噜

那就比较麻烦了啊，我也很少画poincare截面的，你搜索论坛看看吧，不好意思了
你这个程序改动会很大

mechanic05

您好！这是我修改后的程序和图。只画出了前三个参数的图形。
自己感觉相图应该没问题，可是poincare映射就不对了。为什么会这样呢？看书上的程序取值范围都是像我前面给的程序一样,从中间某个范围取值的．比如
for i=50000:1000:100000
       plot(x(i,1),x(i,2),'k.');
   end

下面是我的程序
clc;clear;
nt=[8, 8.13, 16, pi^2, 8., 8.5, 8.53];
eta=0.1; b=24.35*10^4; omega=2; gamma=1;T=2*pi/omega;
str{1}='庞加莱截面-周期1吸引子';
str{2}='庞加莱截面';
str{3}='庞加莱截面';
str{4}='庞加莱截面';
str{5}='庞加莱截面';
str{6}='庞加莱截面';
str{7}='庞加莱截面';
str{8}='庞加莱截面';
for j=1
    [t,x]=ode45('nnn',[0:T/1000:200*T],[0.05,0.05],[],nt(j),eta,b,omega,gamma);
    figure
    subplot(2,1,1)
    plot(t,x(:,1));
    title('位移曲线')
    xlabel('t');ylabel('x');
   
    subplot(2,2,3)
    plot(x(60000:end,1),x(60000:end,2));
    axis([-0.03 0.03 -0.2 0.2])
    xlabel('x');ylabel('dx/dt');
    title('相图')
   
   subplot(2,2,4)
   axis([0 0.005 -0.002 0.002])
   hold on
   for i=60000:1000:200000
       plot(x(i,1),x(i,2),'k.');
   end
   title(str{j});
end  

for j=2
    [t,x]=ode45('nnn',[0:T/1000:200*T],[0.05,0.05],[],nt(j),eta,b,omega,gamma);
    figure
    subplot(2,1,1)
    plot(t,x(:,1));
    title('位移曲线')
    xlabel('t');ylabel('x');
   
    subplot(2,2,3)
    plot(x(60000:end,1),x(60000:end,2));
    axis([-0.03 0.03 -0.2 0.2])
    xlabel('x');ylabel('dx/dt');
    title('相图')
   
   subplot(2,2,4)
   axis([0 0.01 -0.003 0.003])
   hold on
   for i=60000:1000:200000
       plot(x(i,1),x(i,2),'k.');
   end
   title(str{j});
end  

for j=3
    [t,x]=ode45('nnn',[0:T/1000:200*T],[0.05,0.05],[],nt(j),eta,b,omega,gamma);
    figure
    subplot(2,1,1)
    plot(t,x(:,1));
    title('位移曲线')
    xlabel('t');ylabel('x');
   
    subplot(2,2,3)
    plot(x(60000:end,1),x(60000:end,2));
    axis([-0.05 0.05 -0.3 0.3])
    xlabel('x');ylabel('dx/dt');
    title('相图')
   
   subplot(2,2,4)
   axis([-0.05 0.05 -0.3 0.3])
   hold on
   for i=60000:1000:200000
       plot(x(i,1),x(i,2),'k.');
   end
   title(str{j});
end

咕噜噜

这么看你给出的这几个参数是混沌的，主要是看poincare映射

无水1324

,omega一直没有变吧

咕噜噜

她变动的是其他参数吧

无水1324

怎么是 “她”呢
我在看了一下程序，确实是没有变化的，这个问题比较奇怪了
初值也没有变化，怎么会这样呢

咕噜噜

恩，是不是程序没给全啊

mechanic05

程序给全了的．本来当参数nt<pi^2时画出的图应该是周期的．但我发现这好象与画图的区间有关．如果把时间取的足够大，再消去前面足够长的瞬态响应，画出的图反而不好．

mechanic05

不好意思，我变动的是参数nt呀．间接:@) 看就是参数a的变化．

mechanic05

从我５楼的帖子中nt=8.jpg的poincare图可以看出，系统的振幅几乎没变化，对吧？只是dx/dt值有变化．这能说明系统处于周期运动吗？我的系统解析分析结果是：当nt<pi^2时系统只有周期解．

无水1324

是的
这个个可能还是要靠楼主仔细地分析一下系统、以及程序

mechanic05

谢谢！！:@)
我发现彭老师书上的van der pol 系统的poincare映射，当计算的区间取到[0:T/100:300*T]时，也会发生和我的类似的情况．（注：彭老师取的[0:T/100:50*T]）.不知道该如何解释？
我的程序应该不会有问题吧？我觉得可能的情况是：
１）初始值的选取会影响吗？；
２）计算的时间段是否越长越好呢？照理，给定参数系统经过足够长的时间会趋近一个稳定状态，要摸周期运动，要摸概周期，要摸混沌，对吗？
我对这两个问题一直很疑惑．希望讨论！！