数值计算发散问题分析的一个实例

无水1324 · 发表于 2007-12-9 13:11

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在用ode求解的时候经常遇到一些问题如题，计算着就发散了，根本得不到稳定的解。
本人一直认为主要有两种原因：
1、系统的参数有问题；
2、算法的问题；
3、二者之间的相互作用引起的；
4、我还不知道......

现在给出一个很简单的实例：d2x/dt2+(dx/dt)^2+x/2=0
做数值分析得到的图，如图1-3所示。
选用的算法为ode45，初值为[0 -0.2]时得到的图如图1所示

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-12-16 21:50 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-12-9 13:12

图2

无水1324 · 发表于 2007-12-9 13:16

图3

无水1324 · 发表于 2007-12-9 13:20

三楼图为全局的一个相图，从以上图我们可以得到，
初值对系统解有很大的影响，初值没有选对的时候可能得到的是一个发散的解，选对了可能是稳定的周期解。至于怎么选取，最好还是解析分析系统的相图特征，如图3中，然后选择适合的初值，即可得到需要的解！

octopussheng · 发表于 2007-12-9 20:12

用maple做全局相图的时候，取值区域不同对相图的影响也是很大的！
无水这个经验值得借鉴！

无水1324 · 发表于 2007-12-9 21:30

取值区域不同，只能说明maple计算的精度有问题，画的图确实也存在很多差异，特别是在另外一个帖子中用中心流形做分岔图时，有深刻的体会，matlab中是相交的曲线，而在maple中画图确没有相交。

octopussheng · 发表于 2007-12-10 08:15

不完全吧，有些时候参数或变量取值对相图结构是否收敛也有一定的影响的！呵呵！

无水1324 · 发表于 2007-12-10 09:38

参数的变化将使相图变化，这样的会初值取得不对就不会收敛的。仔细想想上面就会发现它们之间是有联系的

octopussheng · 发表于 2007-12-10 11:00

对，联系是肯定存在的！

shenyongjun · 发表于 2007-12-16 20:00

无水的这个方程是线性的吧？怎么会有初值敏感性？

无水1324 · 发表于 2007-12-16 21:50

不好意思方程写错了
阻尼项是非线性的。

fineshang · 发表于 2007-12-17 14:43

发散的主要原因是初值没选好么？那请问如何选取收敛的初值呢？谢谢！！

fineshang · 发表于 2007-12-17 14:47

按照解析，应该是初值没选好，可是怎么根据相图来确定初值呢？我的方程是10个自由度的！请指教啊！！

无水1324 · 发表于 2007-12-17 19:39

10个自由度的旧很难确定这个初值了，一般只能用试算的方法。

fineshang · 发表于 2007-12-17 21:55

我觉得您这方面比较懂，所以想多多交流，请留个QQ好么？！我的QQ12700731

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请问如何选取初值呢？

我的问题很类似图2 ，发散的！！

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请无水1324留个联系方式好么？！